Si $G$ es un $k$ -grafo regular con $ m $ vértices y $k$ es impar, demuestre que $k\mid m$

Question

Por ahora lo único que tengo claro es que el valor de $m$ es uniforme. Pero no tengo ni idea de cómo abordar este problema.

Answer 1

Esto es claramente falso. Por ejemplo, el grafo completo de cuatro vértices es 3-regular, pero $3 \nmid 4$ . O tomemos el grafo del cubo, un grafo 3-regular de 8 vértices. O el gráfico de Petersen, un grafo de 3 regularidades con 10 vértices.

Sin embargo, $m$ se utiliza más típicamente para el número de aristas (y $n$ es el número de vértices). Es cierto que $k$ divide el número de aristas -su observación de que $n$ es incluso es la mayor parte del camino.