Un problema de decisión se resolverá lanzando $2n + 1$ monedas. Si sale cara en la mayoría se tomará una opción, para la mayoría de colas será la otra. Inicialmente todas las monedas eran justas. Un ingenioso matemático sustituyó $n$ pares de monedas justas con $n$ pares de monedas sesgadas, pero en cada par la probabilidad de obtener cara en una es la misma que la de obtener cola en la otra. ¿Causará esto algún favor a alguna de las opciones disponibles? Justifica con la lógica
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
pete
Puntos
1
Stef
Puntos
17114
Ya que se dio una respuesta basada en la lógica, doy un intento de respuesta probabilística (aunque no se preguntó).
Supongamos que tienes un par de monedas justas. Entonces $$P(H>T)=P(HH)=\frac{1}{4}=P(TT)=P(H<T)$$ Supongamos que tienes una moneda de sesgo como la descrita. Entonces $$P(H>T)=P(HH)=p(1-p)=(1-p)p=P(TT)=P(H<T)$$ Por lo tanto, este cambio no favoreció a ninguna de las opciones. Sin embargo, dado que para cualquier $\frac{1}{2}\neq p\in (0,1)$ $$p(1-p)\lt\frac{1}{4}$$ se puede concluir que este cambio aumentó las posibilidades de empate (es decir, igual número de Caras y Cruz) en cada par. (Para ver esto, elija un valor extremo de $p$ por ejemplo $p=0.99$ .)
