Ahora mismo estoy haciendo un curso básico de análisis armónico. Al entrar, pensé que se trataba de generalizar la transformada/serie de Fourier: encontrar una representación alternativa de alguna función en la que algo funciona mejor que antes.
Ahora, habiendo cursado las primeras semanas de esto, no se trata en absoluto de análisis de Fourier, sino del Operador Máximo de Hardy-Littlewood, teoremas de interpolación, el teorema/lema de Stein y un montón de constantes que intentamos mejorar constantemente en algunos límites. Estamos siguiendo el libro de Stein sobre integrales singulares, supongo.
¿Puede alguien decirme a qué conduce esto? ¿Por qué nos preocupan este tipo de operadores y en qué otros ámbitos están ayudando los resultados?