Integral de línea ( Teorema de Stokes)

Question

$\gamma$ La intesección de $z=x^{2}-y^{2}$ con $3x^{2}+4y^{2}=1$ Se supone que debo calcular la integral de línea sobre la intersección.

$\int \bar{F}dr = \int \int Curl\bar{F}dS$

CurlF = $(7y^{6},5z^{4},3x^{2})$

¿Cómo parametrizar la superficie aquí?

Gracias de antemano

Answer 1

Quieres parametrizar esa parte de la superficie $z=x^2-y^2$ que se encuentra "sobre" la región elíptica $3x^2+4y^2\le 1$ en el $xy$ -plano. Esto parece convertirse en una integral doble bastante asquerosa, aunque si se utilizan consideraciones de simetría no será tan malo. Esto es lo que parece la imagen: