Interior del recinto A

Question

He estado trabajando en esta cuestión. Sea A un conjunto abierto. ¿Int(A-cerrado)= A?

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Esta es mi respuesta:

Sea mi espacio [0,1] {2} y mi topología la topología del subespacio.

Sea A = (0,1) {2}.

Entonces, el recinto A = [0,1] {2}

Pero entonces, int(A-closure) = [0,1] {2} = A-closure

Por lo tanto, int(A-cierre) no es igual a A.

Answer 1

Considere $A=(0,1)\cup (1,2)$ que es abierto con respecto a la topología habitual en $\mathbb{R}$ . Entonces, $\bar{A}=[0,2]$ , por lo que int $\bar{A}=(0,2)\not= A$