¿Es cierto que el grupo de automorfismo completo de una curva elíptica real es $T\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ donde $T$ es $SO_2(\mathbb{R})$ o $SO_2(\mathbb{R})\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ ? En caso afirmativo, ¿hay alguna referencia?
Respuesta
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Las referencias son el libro de Silverman sobre Aritmética de las curvas elípticas - $Aut(E)$ depende del $j$ -invariante. Es el grupo de traslación $T$ producto semidirecto con $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ si $j\neq 0,1728$ y $T\ltimes \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ para $j=1728$ y $T\ltimes \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ para $j=0$ . Esto es válido para todos los campos de la característica no $2$ o $3$ .
En realidad, en Silverman $Aut(E)$ de una curva elíptica $E$ se define para que sea un grupo finito, es decir $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ si $j\neq 0,1728$ y y $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ para $j=1728$ y $\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ para $j=0$ .
