En la teoría de la cartera en finanzas, dado un conjunto de $n$ activos entre los que elegir, uno suele seleccionar las ponderaciones de la cartera para maximizar la rentabilidad esperada y minimizar alguna medida de riesgo, por ejemplo, la varianza o déficit previsto *. Si consideramos que los rendimientos de los activos son variables aleatorias, buscamos una combinación lineal, con pesos que sumen la unidad, de variables aleatorias que tenga un valor esperado alto y una medida de riesgo baja. Consideremos sólo dos activos, $n=2$ y supongamos que los rendimientos esperados de todos los activos son iguales a la misma constante, por ejemplo, cero.
Q: ¿Cuáles son algunas distribuciones bivariadas que permiten minimizar la varianza pero conservar un gran déficit esperado, o viceversa? ¿Qué es lo que caracteriza a tales distribuciones? (Se agradecerían ejemplos realistas de las finanzas).
(Aquí hay una pregunta de seguimiento: "Minimizar la varianza frente al déficit esperado: distribuciones en las que los pesos óptimos son sustancialmente diferentes" .)
* $q\%$ El déficit esperado (también conocido como pérdida de cola esperada o valor condicional en riesgo) es simplemente la media de la cola izquierda de la variable aleatoria donde la cola se corta en el $q\%$ nivel cuantílico.
