¿Cómo puedo encontrar la inversa justa de una matriz no cuadrada? La matriz que tengo es $$M = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1\\ \end{bmatrix}$$
Realmente no estoy seguro de cómo empezar esto.
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Anurag A
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La inversa de la derecha significa una matriz $A_{3 \times 2}$ tal que $MA=I_{2 \times 2}$ . Así que usted está buscando una matriz $A=\begin{pmatrix}x&p\\y&q\\z&r\end{pmatrix}$ such that $$MA = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x&p\\y&q\\z&r\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}.$$ Esto da el siguiente sistema: \begin{align*} x+y & = 1\\ 2x+3y+z & = 0\\ p+q & = 0\\ 2p+3q+r & = 1. \end{align*} Si se resuelve esto, se obtiene $$A=\begin{pmatrix}3+z & r-1\\-2-z & 1-r\\z & r\end{pmatrix},$$ donde $r,z \in \mathbb{R}$ .
Usuario no registrado
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De forma más general, supongamos que $A\in M_{n,m}(\mathbb{C})$ , donde $n<m$ tiene un rango de fila completo $n$ . Entonces el pseudoinverso es $A^+=A^*(AA^*)^{-1}$ y es un inverso de la derecha de $A$ . Además, el inverso general de la derecha de $A$ tiene la forma $A^+ +(I_m-A^+A)U$ donde $U\in M_{m,n}$ es una matriz arbitraria.
Aquí $A^+=1/3\begin{pmatrix}4&-1\\-1&1\\-5&2\end{pmatrix}$ and $(I_m-A^+A)U$ has the form $\begin{pmatrix}u&v\\-u&-v\\u&v\end{pmatrix}$ .
El resultado de Anurag se recupera con $z=-5/3+u,r=2/3+v$ .
