Últimamente he estado trazando diagramas de banda fotónica de varias geometrías e identifico si es correcto mirando si va a cero en el centro de la zona de Brillouin, $\Gamma$ . Me he dado cuenta pronto de que no entiendo la razón física por la que se pone a cero en $\Gamma$ y todavía no he aprendido bien por qué es así. Siento que esto es probablemente algo obvio. ¿Por qué la primera banda del modo TE y TM siempre va a cero en $\Gamma$ ?
¿Por qué la primera banda del modo TE y TM siempre va a cero en $\Gamma$ ?
No siempre es así. $\Gamma$ es un punto en el que el cuasivector de onda $\vec k=0$ . El hecho de que la curva de dispersión llegue allí a la frecuencia cero significa que las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno periódicas alrededor de una única célula de Wigner-Seitz tienen una solución de "onda estacionaria", que en realidad representa un campo electromagnético estático.
Ahora bien, no todos los medios periódicos tendrán ese modo propio de campo estático. Por ejemplo, si consideramos una red de cavidades completamente cerradas con bordes conductores, el modo de frecuencia más baja en tal sistema será una repetición periódica del modo de tierra de la cavidad, que debido a la combinación de condiciones de interfaz en los bordes y la uniformidad de $\varepsilon$ y $\mu$ en el interior no puede tener una frecuencia cero.
El ejemplo anterior es, por supuesto, extremo: todas las bandas se aplanan en niveles de frecuencia únicos. Pero no tiene por qué ser tan extremo. Este documento de acceso abierto discute algunas estructuras de cristal fotónico 2D con banda de parada de frecuencia cero y bandas de paso normales, no demasiado aplanadas (y algunas estructuras más extremas, más cercanas a la discutida anteriormente).
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