Dada la ecuación se supone que debo simplificar :
$$\frac{(7 - 4i)}{(5 + 3i)}$$
Llego a la conclusión de que primero debo multiplicar tanto el numerador como el denominador por $(5 - 3i)$ (nota : o por $7 + 4i$ pero cualquiera de los dos servirá), lo que me lleva a :
$$\frac{(35 - 41i + 12i^2)}{(25 - 9i^2)}$$
Sin embargo, ninguna de las respuestas de la hoja de respuestas de opción múltiple coincide con mi solución. Me quedo mirando la hoja de respuestas durante media hora preguntándome cómo es que ninguna de las respuestas dadas contiene un término que contenga $i^2$ . Sólo mirando el problema sé que debo esperar que el último término sea el producto de $-4i$ y $3i$ que debería dar como resultado $-12i^2$ . Así que empecé a tirarme de los pelos y finalmente encontré el simplificador de álgebra de wolfram y pasé la expresión por ellos para conseguir un paso a paso y encontré que cuando multiplican los últimos términos tanto para el numerador como para el denominador ¡ignoran la i e invierten el signo! Por ejemplo, en el numerador su último término termina siendo $-4i * -3i = -12$ (no $12i^2$ según las reglas que aprendí) y el último término del denominador termina siendo $3i * -3i = 9$ (no $-9i^2$ ). Por favor, por todo lo sagrado del mundo del álgebra, que alguien me explique cómo se produce esta magia, porque estoy a punto de tirarme por la proverbial ventana.
Aquí está la respuesta que no entiendo por mi vida :
$$\frac{(23 - 41i)}{34}$$
p.d. Si me puedes recomendar algo, estoy buscando un libro de problemas de Álgebra que tenga ecuaciones desafiantes para simplificar con pasos y consejos/trucos... Realmente quiero clavar esto.
