Necesito algunas aclaraciones y consejos sobre el siguiente problema: \begin{align}f: X \longrightarrow Y \end{align} La imagen $p$ se define como: \begin{align} p: G_f &\longrightarrow X \\ (x,y) &\longmapsto x\end{align} Con $G_f=\lbrace (x,y) \in X \times Y : f(x)=y \rbrace$
Pregunta: ¿Es la función $p$ ¿una biyección?
La parte que más me cuesta es que es la primera vez que trato con una 2-tupla, así que por favor comprueba si mi planteamiento es correcto.
En el caso general, para demostrar si una función es inyectiva se elige $x,x' \in X$ tal que $f(x)=f(x')$ y demostrar que si $f(x)=f(x')$ entonces $x=x'$
Este es mi enfoque de este problema: Dejemos que $(x,y) \in G_f \subset X \times Y$ y $(x',y') \in G_f \subset X \times Y$ sean dos 2-tuplas tales que $p(x,y)=x=p(x',y')$ entonces $(x,y)=(x',y')$ es un par ordenado, por lo tanto $x=x'$ y $y=y'$
¿Es esto correcto?
Para la subjetividad, no hay ideas hasta ahora.
La subjetividad: $ \forall y \in Y \exists x \in X : f(x)=y $
