Consideremos la siguiente ilustración de una triple familia de cónicas, cada una con un foco común y excentricidades coincidentes, pero con directrices distintas. (La animación oscila entre las excentricidades $0$ y $2$ .)
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A medida que cada cónica se hace más circular, su directriz se aleja. En consecuencia, no es descabellado decir que, como caso límite, una circunferencia (no degenerada), que tiene excentricidad $0$ tiene su directriz "en el infinito", lo que es coherente con la relación
$$\text{eccentricity} = \frac{\text{distance from point to focus}}{\text{distance from point to directrix}} \tag{$ \N - La estrella $}$$
Por supuesto, esto hace que una directriz sea completamente inútil para determinar un círculo de forma única, ya que los tres círculos concéntricos mostrados tienen el mismo foco fijo y "la misma" directriz infinitamente distante. (Otro detalle: la directriz de un círculo está realmente "en el infinito". en cualquier dirección ; por lo tanto, es realmente un indeterminado elemento).
Por lo demás, tienes razón en que, para una línea dada (no en el infinito) y un foco dado (no en el infinito), la relación $(\star)$ con excentricidad $0$ define un punto-círculo (es decir, un círculo de radio $0$ ) en el foco/centro. (Arruga relacionada: Para tal círculo, cualquier La línea que no pasa por el foco/centro sirve de directriz).
Esta es una de las formas en que las secciones cónicas obligan a la gente a enfrentarse -y a aceptar- el infinito. Al igual que en el caso anterior, la clave para entenderlo es considerar cualquier cónica en particular, no como una curva aislada, sino como parte de una familia de curvas.
