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¿Los fractales tienen que ser necesariamente autosimilares? ¿Cuál es la definición de un fractal? ¿Es esta figura un fractal?

Estoy haciendo una disertación en Ingeniería de Materiales. He obtenido las siguientes imágenes sobre el crecimiento de los cristales:

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En la literatura suelen llamar a estas estructuras "fractales" y calculan su dimensión fractal mediante el método de recuento de cajas. Por lo que he leído en Internet, un fractal tiene que tener autosimilitud.

Sin embargo, estas estructuras parecen ser tan irregulares que no parecen tener ningún tipo de repetición. Los fractales según la ADL (agregación limitada por difusión) tienen una dimensión fractal de aproximadamente 1,70, que se aproxima a la de estas estructuras. ¿Por qué los autores consideran que estas estructuras son fractales si no hay autosimilaridad? ¿Cuáles son las características necesarias para que una figura se considere un fractal?

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No. A menudo formamos fractales mediante procesos iterativos que producen autosimilitud, pero esto es sólo porque es la forma más fácil de hacerlo. Y los resultados suelen ser muy interesantes. Pero eso no es lo que define "fractal". Como suele ocurrir, 3Blue1Brown tiene un bonito vídeo al respecto .

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@PaulSinclair ¡Gracias! Su comentario era tan simple que era muy informativo. Esta era la idea que necesitaba: que la condición de autosimilitud se imponga al sistema. Gracias por la explicación.

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Fox Mulder Puntos 31

Esto es más un comentario que una respuesta, pero no tengo la reputación.

Sólo una suposición: una forma de que los fractales surjan es por iteración de un mapa. ¿Quizás lo que los autores tienen en mente es que el crecimiento de estas estructuras se produce por la iteración de algunas reglas simples, tras la traslación o alguna función simple quizás? La razón por la que digo esto es que, hasta donde yo sé, este sentido de fractal (en realidad sólo un fractal aproximado) es lo que esperaría ver en la naturaleza, más que los fractales de buena fe.

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Creo que en realidad se referían al propio concepto de fratal, porque el modelo de ADL está asociado al crecimiento fractal. No entiendo si un fractal tiene que ser necesariamente autosimilar. ¿Sabes si es una condición necesaria y suficiente?

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Recuerdo un libro que definía un fractal como un subespacio de $\Bbb R^n$ (para algunos $n\in\Bbb Z^+$ ) cuya dimensión Hausdorff-Besicovitch en $\Bbb R^n$ es mayor que su dimensión Inductiva Pequeña. Parece ser que se utilizan distintas definiciones.

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