¿Cuál es el nombre de $\mu \dot x = -\nabla W(x)$ ?

Question

En muchos modelos biológicos, la masa es despreciable en comparación con la fricción y la fuerza. En este régimen dominado por la fricción, las ecuaciones de movimiento son, por tanto, las siguientes $$\mu \dot x = -\nabla W(x)$$ donde $\mu$ es el coeficiente de fricción y $W$ es la energía potencial.

¿Existe un nombre canónico para esta ecuación?

(Flujo de gradiente parece ser el término matemático. Pero no sé si es el nombre correcto en un contexto físico).

Answer 1

Por si sirve de algo, estos sistemas se comportan como Mecánica aristotélica (AM) Véase, por ejemplo, mi respuesta en Phys.SE aquí .

Answer 2

Para mí $\mu$ aquí está no el coeficiente de fricción, sino un coeficiente de amortiguación que relaciona las fuerzas con las velocidades.

$$\mu \, \underbrace{ \dot x }_\text{speed} = - \underbrace{ \nabla W(x)}_\text{force}$$

Cuanto mayor sea la velocidad relativa $\dot{x}$ cuanto mayores sean las fuerzas. Se trata de una ecuación típica de tipo dashpot.

Answer 3

Es el límite sobreamortiguado de la segunda ley de Newton habitual. Se puede llamar "ecuación de movimiento sobreamortiguada", lo que significa que la resistencia es tan fuerte que la inercia es despreciable.

Si se le añade un término de ruido, se puede llamar "ecuación de Langevin sobreamortiguada". La ecuación de Fokker-Planck asociada que gobierna la difusión de las partículas brownianas descritas por la ecuación de Langevin sobreamortiguada se llama "ecuación de Smoluchowski".

(Sí, "flujo de gradiente" es una terminología matemáticamente precisa y creo que no hay nada malo en utilizarla, especialmente si quieres destacar el hecho de que la velocidad de tu partícula sigue la trayectoria de descenso más pronunciada).