Simplificando $\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

Question

¿Cómo puedo simplificar $\sqrt{(4+2\sqrt{3})}+\sqrt{(4-2\sqrt{3})}$?

Yo he tratado de hacer es $x$ y la plaza de los dos lados pero tengo algo muy complicado y no se veía bien.

Llegué $2\sqrt{3}$ en wolframalpha, pero no estoy seguro de cómo es posible?

Ayuda se agradece! Gracias!

Answer 1

Usted tiene la idea correcta en el cuadrado y luego tomar la raíz cuadrada.

Tenga en cuenta que $k = (\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 - 2\sqrt{3}})^{2} = 4 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{(4+2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})} + 4 - 2\sqrt{3}$

Pero esto es sólo:

$k = 8 + 2\sqrt{16 - 12} = 12$

Así

$\sqrt{k} = 2\sqrt{3}$

Answer 2

Desde $(4+2\sqrt3)(4-2\sqrt3)=16-12=4$, intentar cuadrar: $$ \begin{align} \left(\sqrt{4+2\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}\right)^2 &=(4+2\sqrt3)+(4-2\sqrt3)+2\sqrt{(4+2\sqrt3)(4-2\sqrt3)}\\ &=8+2\sqrt{16-12}\\[6pt] &=12 \end{align} $$ Por lo tanto, $\sqrt{4+2\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}=2\sqrt3$

Answer 3

Sugerencia: Encontrar la plaza de $1+\sqrt{3}$. ${}{}{}{}{}{}{}{}{}$

Answer 4

Escribir como $\sqrt{4+2\sqrt{3}} = a+b\sqrt{3}$. Ahora cuadrado ambos lados, equiparar real y radical. Esto le da dos ecuaciones en $a$$b$. Ahora eliminan $a$, resolver por $b$. Va perfecto. Mismo para el otro término.