Tengo una pregunta que me intriga desde hace tiempo. ¿Cómo coexisten la incertidumbre de Heisenberg y la decoherencia cuántica? Sé que en los primeros días de la MC, una reacción común al problema de la medición era decir que el colapso de la función de onda era el resultado de la conciencia del observador que medía, como el gato de Schrodinger. Sin embargo, tengo entendido que la mayoría de los físicos modernos creen que el colapso de la función de onda se produce independientemente de la conciencia del observador y que la decoherencia cuántica en estados clásicos es el resultado de que las partículas se miden efectivamente entre sí y llegan a "estados punteros" con superposición e información cuántica reducida en proporción al grado de entrelazamiento de las partículas. Suponiendo que esto sea cierto, ¿los objetos clásicos decoherentes (por ejemplo, la materia densa) no estarían formados por partículas que se miden constantemente entre sí el momento y la posición? También entiendo que el momento y la posición son transformaciones de Fourier y, por tanto, no pueden medirse simultáneamente. ¿Significa esto que las partículas constituyentes de un objeto clásico están alternando entre mediciones de posición y de momento? ¿O me estoy perdiendo algo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Nota En esta respuesta, los asideros técnicos están en cursiva .
Hay una falsa dicotomía en tu pregunta, que creo que proviene de la forma en que se suele presentar la mecánica cuántica a nivel de divulgación científica. El principio de incertidumbre se suele plantear como "sólo se puede medir la posición o el momento, pero no ambos". En realidad, esto es una simplificación. La afirmación completa es que (en algunos estados $\psi$ ), que \begin{equation} \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}, \end{equation} donde $\Delta x$ es la incertidumbre en la posición en el estado $\psi$ (más precisamente, la desviación estándar de las mediciones de la posición de muchas partículas preparadas en el mismo estado $\psi$ ) y $\Delta p$ es la incertidumbre del momento.
Lo que esto significa es que, de hecho, se puede hacer una medición de $x$ y $p$ simultáneamente, siempre que se tenga alguna incertidumbre en ambas cantidades que satisfaga el límite implicado por el principio de incertidumbre. Lo que no se puede tener, es una perfecto medición de ambas cantidades simultáneamente.
Es útil imaginar una partícula en espacio fásico que es el espacio de las coordenadas de posición y momento de una partícula. Para una partícula que se mueve en una dimensión, el espacio de fase es bidimensional (un plano); esto será suficiente para esta pregunta. En la física clásica, una partícula se representa como un punto en el espacio de fase, lo que corresponde a tener una posición y un momento definidos. En la mecánica cuántica, debido al principio de incertidumbre, una partícula se representa como una "mancha" en el espacio de fase. _(Esto es una simplificación; más rigurosamente esta mancha es un Distribución de cuasiprobabilidad de Wigner )_ El área de esta mancha debe ser al menos $\hbar/2$ (pero puede ser mayor). El punto clave es que esta mancha puede implicar una dispersión más o menos igual en posición y momento; no es necesario que esté extremadamente bien localizada en posición y correspondientemente no localizada en momento, o viceversa.
En un estado "típico", la mancha de una partícula en el espacio de fase tiene cierta incertidumbre tanto en la posición como en el momento. No es una aproximación terrible pensar que una partícula es un círculo en el espacio de fase, con un área que satura el límite del principio de incertidumbre, y que tiene una extensión "igual" en posición y momento (en algunas unidades). El área de la "mancha" que ocupa una partícula para un objeto clásico es muy pequeña (ya que $\hbar$ es un número pequeño).
Ahora pensemos en un objeto grande y clásico, con muchas partículas. Cada una tiene una posición y un momento, por lo que cada una puede representarse como una mancha en el espacio de fase. La separación entre diferentes partículas en el espacio de fase es muy grande comparada con el área de las manchas individuales (de nuevo, porque $\hbar$ es pequeño). Por lo tanto, cuando razonamos sobre una gran colección clásica de partículas, la "estadística clásica" en las posiciones y los momentos de cada partícula (correspondiente a la distancia entre las manchas), es mucho más importante que la "estadística cuántica" en la posición y el momento de una sola partícula (correspondiente al área de una mancha).
Para las colecciones de partículas altamente cuánticas (bueno, en realidad para los bosones) En este caso, las "manchas" de diferentes partículas tienden a superponerse en el espacio de fase; la "estadística cuántica" se vuelve tan importante o más que la "estadística clásica". Para los fermiones, en estados altamente cuánticos de la materia, el principio de exclusión de Pauli significa que las manchas no se superponen, pero el punto clave es que las partículas están lo suficientemente cerca en el espacio de fase como para que tengamos que preocuparnos por el principio de exclusión.
Un comentario me pidió que comentara sobre el colapso y el enredo.
No tengo ningún comentario sobre el "colapso objetivo". En la interpretación de Copenhague, un colapso en un estado propio particular significaría que la mancha cambiaría instantáneamente de algún estado arbitrario, a un estado en el que la anchura en la dirección de la medición fuera igual a la incertidumbre de la medición, y la anchura en la dirección ortogonal fuera al menos lo suficientemente grande como para que el área de la mancha fuera mayor que $\hbar/2$ . Después de esto, la mancha tendería a extenderse, por lo que habría una gran incertidumbre en ambas direcciones. Heurísticamente, yo visualizaría el "colapso" como el proceso en el que una mancha aproximadamente circular se convierte instantáneamente en una elipse muy alargada y estrecha en la dirección en la que se midió, seguido de una evolución cuántica normal en la que el estado tenderá a extenderse más y a ser circular y con un área creciente.
El espacio de fase también permite una imagen muy bonita para el entrelazamiento. Para sistemas multipartícula con $N$ partículas en 1 dimensión espacial, el espacio de fase es realmente $2^N$ dimensional, ya que cada partícula tiene $2$ dimensiones del espacio de fase (una posición y un momento). Ahora, a menudo simplificaremos esta imagen hablando de $N$ puntos en un espacio bidimensional. Pero para el entrelazamiento, no podemos hacer esta simplificación.
En esta mayor $2^N$ espacio dimensional, un punto representa en realidad una configuración de todo el sistema de $N$ partículas (¡es mucha información para un solo punto!). Tomemos simplemente $N=2$ partículas para simplificar. Un estado enredado como \begin{equation} |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(|0\rangle|1\rangle - |1\rangle |0\rangle\right) \end{equation} correspondería a algo así como tener dos "manchas", una mancha cerca del punto $A$ donde el momento y la posición de la partícula $1$ son $p,x$ y la partícula $2$ son $P,X$ y otra mancha cerca del punto $B$ donde el momento y la posición de la partícula $1$ son $P,X$ y la partícula $2$ son $p,x$ (normalmente los estados $|0\rangle$ y $|1\rangle$ se refieren al espín de un electrón a lo largo de algún eje o a la polarización de un fotón, pero aquí los estoy usando para referirme a un estado de una partícula localizada cerca de $(x,p)$ y otra localizada cerca de $(X,P)$ respectivamente) . Si sabemos que la posición de la partícula $1$ está cerca $p$ Entonces sabemos que estamos cerca del punto $A$ y no señalar $B$ , por lo que sabemos que la partícula $2$ tiene impulso $P$ . Esta es la idea del entrelazamiento: saber algo sobre la partícula $1$ le habla de las partículas $2$ .
Puede que haya notado que nada en la descripción anterior requiere $x$ y $X$ estar cerca el uno del otro; la "paradoja" EPR corresponde a una situación en la que $x$ y $X$ están muy separadas en el espacio, medimos algo sobre las partículas $1$ para saber que estamos cerca de cualquiera de los dos puntos $A$ o punto $B$ en el espacio de fase, y por lo tanto aprender inmediatamente sobre la partícula $2$ .
