A) Si el ángulo $\theta\\$ se encuentra en el cuadrante II y $\sin \theta ={3 \over {\sqrt {45} }}$ . Determinar las posibles coordenadas del punto $P$ en el brazo terminal del ángulo $\theta$ .
b) Determine el cuadrante en el que el ángulo $\theta$ se encuentra si $\cos\theta < 0$ y $\tan \theta > 0$ .
¿Cómo podría hacer un problema así?
Para la parte a, $\sin\theta=\frac{3}{\sqrt{45}}=\frac{3}{3\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ y como sabemos que el seno de un ángulo es el opuesto sobre la hipotenusa podemos imaginar un triángulo cuya hipotenusa es $\sqrt{5}$ y cuyo lado opuesto es $1$ . El teorema de Pitágoras nos dice que el lado adyacente es entonces $\sqrt{\sqrt{5}^2-1^2}=\sqrt{5-1}=2$ .
Como se nos da que el punto debe estar en el segundo cuadrante, esto da un posible punto de $(-2,1)$ . Tenga en cuenta que cualquier múltiplo positivo de esto también funcionará, por ejemplo $(-4,2)$ .
Para la parte b, utilizamos el hecho de que la función coseno es negativa en el segundo y tercer cuadrante y la tangente es positiva en el primer y tercer cuadrante. Por lo tanto, $\theta$ debe estar en el tercer cuadrante para que se cumplan ambas condiciones.
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