Aritmética modular: $ 291-118 \pmod 4\;$ ?

Question

¿Cómo se calcula: el valor de $ 291-118 \pmod 4\;$ ?

Gracias

Answer 1

También podemos restar primero, y luego calcular la diferencia, mod $4$ : $\quad291 - 118 = 173$ Así que

$$ (291 - 118) \pmod 4 = 173 \pmod 4$$

Ahora, ¿puedes averiguar cuál es el resto cuando divides $173$ por $4$ ? Así es:

Lo que necesitas encontrar es el resto $r$ de ${173}\div {4}$ , donde $ 0 \leq r \lt 4$ .

Obsérvese que podemos representar $173$ utilizando el algoritmo de la división: $$173 = 4 \times 43 + r,\;$$ donde $43$ es el cociente y r es el resto con valor $0 \leq r \lt 4$ . Simplemente resolvemos para $\,r,\,$ conociendo $$173 = 4 \times 43 + r = 172 + r \implies r = 1$$

Así que $$ (291 - 118) \pmod 4 = 173 \pmod 4 = 1 \pmod 4$$

Otra forma de escribir esto es $$ (291 - 118) = 173 \equiv 1 \pmod 4$$