Utilicé el método de inversión para encontrar un algoritmo que pueda generar números pseudoaleatorios con distribución de pareto, reconociendo primero que la distribución de pareto es $$ f(x)=\frac{\alpha x_0^\alpha}{x^{\alpha+1}} $$ donde $x_0>0, \alpha >0$ son los parámetros de escala y forma, respectivamente.
El algoritmo consiste básicamente en 1) Dibujar $u \sim U[0,1]$ y 2) $x=F^{-1}(u)$ donde obtenemos $F^{-1}(u)$ de
$$ F(x) = \int_{x_0}^x f(y) dy=1-\Big( \frac{x_0}{x} \Big)^\alpha \implies x=F^{-1}(u)=\frac{x_0}{(1-u)^{1/\alpha}} $$
El paso 1 del algoritmo es muy básico, y el paso 2 ya está terminado puesto que hemos obtenido una fórmula para $x$ , en función de $u$ . Pero, ¿cómo puedo demostrar que la salida del algoritmo está distribuida en pareto, como se desea? He pensado en insertar el $x$ en la expresión para $f(x)=f(\frac{x_0}{(1-u)^{1/\alpha}})$ pero eso no me llevó a ninguna parte.
