Lanzamiento de dados tetraédricos

Question

Si lanzamos $30$ dados tetraédricos y sumar los resultados, ¿cuántos valores de la distribución tendrían una probabilidad distinta de cero?

a) Si calculamos la distribución de la suma de dos dados tetraédricos lanzados, ¿cuántos valores tienen una probabilidad distinta de cero?

Answer 1

Si tiramos dos dados tetraédricos, y dejamos que $S_2$ sea la suma de los rollos, entonces $2\le S_2\le8$ y $S_2$ puede ser cualquier número entero en este rango.

Si tiramos treinta dados tetraédricos, y dejamos que $S_{30}$ sea la suma de los rollos, entonces $30\le S_{30}\le120$ y $S_{30}$ puede ser cualquier número entero en este rango.

Si rodamos $n$ dados tetraédricos, entonces hay $4^n$ resultados totales. Podemos averiguar cuántas formas hay de conseguir que las tiradas sumen $k$ mediante el uso de funciones generadoras como las siguientes:

Dejemos que $p(x)=x+x^2+x^3+x^4$ . El número de vías para la $n$ rollos para sumar $k$ será el coeficiente de $x^k$ en $(p(x))^n$ . El término de grado más pequeño de $(p(x))^n$ es $x^n$ . El término de mayor grado será $x^{4n}$ y para cada número entero $m$ con $n\le m\le4n$ el coeficiente de $x^m$ será distinto de cero.

Por lo tanto, si rodamos $n$ dados tetraédricos, y que $S_n$ sea la suma de los rollos, entonces $n\le S_n\le4n$ y $S_n$ puede ser cualquier número entero en este rango.