Estoy tratando de desarrollar alguna intuición para los conceptos de estanqueidad e integrabilidad uniforme, en un contexto probabilístico.
(i) ¿Implica la integrabilidad uniforme la estanqueidad?
(ii) En caso contrario, es X_n(x)=I_{[n, n+1]} ¿uniformemente integrable? Si tomamos el espacio de medidas compuesto por Borel \sigma -álgebra en \mathbb{R} con la medida de Lebesgue, (\mathbb{R}, \mathcal{B}, \lambda) , entonces es f_n(x)=I_{[n, n+1]} ¿uniformemente integrable? Ciertamente, no es ajustado, pero \mathbb{E}[|f_n|I_{[|f_n| \geq K]}] \leq \varepsilon parece satisfacer la condición de integrabilidad uniforme.