En mi libro de texto, hay la siguiente tarea (es mi traducción y puede que no sea 100% clara o precisa, así que siéntase libre de pedir aclaraciones adicionales)
Un condensador plano, cargado $Q$ con placas conductoras de igual superficie $S$ , altura $h$ y la distancia entre ellos $d$ se colocó en posición vertical, es decir, de forma que los bordes inferiores de los campos conductores toquen un fluido dieléctrico (es decir, agua, de densidad $\rho$ y la permitividad relativa $\varepsilon_r$ ). Cerca de los bordes del condensador, hay un campo eléctrico no homogéneo que hace que el fluido se polarice (es decir, las partículas del fluido se convierten en dipolos eléctricos inducidos). Uno de los polos de cada dipolo estará entonces en un campo eléctrico más fuerte, lo que hace que el fluido sea ''aspirado'' hacia el interior del condensador (es decir, entre las placas).
¿Cuál es el cargo? $Q$ ¿con qué debe cargarse el condensador, para que el líquido llene todo el espacio entre las placas?
Luego, en mi libro de texto, se presenta la solución. Esta solución consiste en la aplicación de la ley de conservación de la energía:
$$ \frac{Q^2}{2C}=\frac{Q^2}{2\varepsilon_rC}+Sd\rho g\frac{h}{2}$$
y me parece que esta solución es absolutamente errónea. ¿Por qué? Considere el proceso de "succión" del agua en el condensador. Entonces hay - dentro del condensador - un campo eléctrico cambiante, que debería inducir un campo magnético cambiante y así sucesivamente. Por lo tanto, creo que la solución en mi libro de texto no considera la pérdida de energía debido a las ondas electromagnéticas emitidas. La respuesta - según mi libro de texto - es $$Q=S\sqrt{\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0\rho gh}{\varepsilon_r-1}}$$
Personalmente, he encontrado otra solución. Si calculamos la energía total del sistema condensador+agua, y luego ponemos $\frac{dE}{dy}=0$ , entonces obtenemos $$Q=S\varepsilon_r\sqrt{\frac{2\varepsilon_0\rho gh}{\varepsilon_r-1}}$$ que difiere significativamente de la solución presentada en mi libro de texto.
¿Cuál es la solución correcta entonces? Y, si la solución presentada en mi libro de texto no exhibe la ley de conservación de la energía correctamente, entonces ¿qué cambios hay que hacer, para considerar la pérdida de energía debido a la emisión de ondas electromagnéticas?