¿Cuál es la diferencia entre la prueba Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) y la prueba Dickey-Fuller aumentada (ADF)? ¿Prueban lo mismo? ¿O hay que utilizarlas en situaciones diferentes?
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Ryan
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Conceptos y ejemplos de pruebas de raíz unitaria y de estacionariedad
Concepto de pruebas de raíz unitaria:
Hipótesis nula: Raíz unitaria
Hipótesis alternativa: El proceso tiene raíz fuera del círculo unitario, lo que suele equivaler a estacionariedad o estacionariedad de tendencia
Concepto de pruebas de estacionariedad
Hipótesis nula: (Tendencia) Estacionariedad
Hipótesis alternativa: Existe una raíz unitaria.
Existen muchas pruebas de raíz unitaria y muchas pruebas de estacionariedad.
Algunas pruebas de raíz unitaria:
- Prueba Dickey-Fuller
- Prueba Dickey Fuller aumentada
- Prueba de Phillipps-Perron
- Prueba de Zivot-Andrews
- Prueba ADF-GLS
La prueba más sencilla es la prueba DF. La prueba ADF y la PP son similares a la prueba Dickey-Fuller, pero corrigen los retardos. El ADF lo hace incluyéndolos, mientras que la prueba PP lo hace ajustando los estadísticos de la prueba.
Algunas pruebas de estacionariedad:
-
KPSS
-
Leybourne-McCabe
En la práctica, la prueba KPSS se utiliza con mucha más frecuencia. La principal diferencia de ambas pruebas es que la KPSS es una prueba no paramétrica y la Leybourne-McCabe es una prueba paramétrica.
Complementariedad entre la prueba de la raíz unitaria y la prueba de estacionariedad
Si dispone de un conjunto de datos de series temporales tal y como suele aparecer en las series temporales econométricas, le propongo que aplique tanto una prueba de raíz unitaria: Dickey Fuller (aumentada) o Phillips-Perron en función de la estructura de los datos subyacentes, como una prueba KPSS.
Caso 1 Prueba de raíz unitaria: no se puede rechazar $H_0$ Prueba KPSS: rechazo $H_0$ . Ambos implican que la serie tiene raíz unitaria.
Caso 2 Prueba de raíz unitaria: Rechazar $H_0$ . Prueba KPSS: no rechazar $H_0$ . Ambos implican que la serie es estacionaria.
Caso 3 Si no podemos rechazar ambas pruebas: los datos no dan suficientes observaciones.
Caso 4 Rechazar raíz unitaria, rechazar estacionariedad: ambas hipótesis son componentes hipótesis - la heteroscedasticidad de una serie puede suponer una gran diferencia; si hay ruptura estructural afectará a la inferencia.
Problema de potencia: si hay un pequeño componente de paseo aleatorio (pequeño varianza $\sigma^{2}_{\mu}$ ), no podemos rechazar la raíz unitaria ni la estacionariedad.
Economía: si la serie es altamente persistente no podemos rechazar $H_0$ (unidad raíz unitaria) - muy persistente puede ser incluso sin raíz unitaria, pero también significa que que no debemos tratar/tomar los datos en niveles. Si una serie temporal es "altamente persistente" puede medirse con el valor p de una prueba de raíz unitaria. Para un análisis más detallado de lo que significa "persistencia" en las series temporales, véase: Persistencia de las series temporales
Regla general sobre las pruebas estadísticas No se puede probar una hipótesis nula, sólo se puede afirmar. Sin embargo, si rechaza una hipótesis nula, puede estar seguro de que no es cierta. Por tanto, la hipótesis alternativa es siempre una hipótesis más sólida que la nula.
Pruebas de relación de varianzas:
Si queremos cuantificar la importancia de la raíz unitaria, debemos utilizar un prueba de razón de varianzas.
A diferencia de las pruebas de raíz unitaria y estacionariedad, las pruebas de ratio de varianza también pueden detectar la fuerza de la raíz unitaria. Los resultados de una prueba de relación de varianza pueden dividirse en aproximadamente 5 grupos diferentes.
Mayor que 1 Tras el choque, el valor de la variable explota aún más en la dirección del choque.
(Cerca de) 1 Se obtiene este valor en el "caso clásico de raíz unitaria"
Entre 0 y 1 Tras el choque, el valor se aproxima a un nivel entre el valor antes del choque y el valor después del choque.
(Cerca de) 0 La serie es (casi) estacionaria
Negativo Después del choque, el valor va en sentido contrario, es decir, si el valor antes del choque es 20 y el valor después del choque es 10, a largo plazo la variable tomará valores superiores a 20.
Alice Bennet
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7
No estoy totalmente de acuerdo con la respuesta aceptada: la hipótesis nula de la prueba KPSS no es la estacionariedad, sino la estacionariedad de la tendencia, que es un concepto bastante diferente.
Resumiendo:
Prueba KPSS:
- Hipótesis nula: el proceso es tendencialmente estacionario
- Hipótesis alternativa: el proceso tiene una raíz unitaria (así es como los autores de la prueba definieron la alternativa en su documento original de 1992)
Prueba ADF:
- Hipótesis nula: el proceso tiene una raíz unitaria ("diferencia estacionaria")
- Hipótesis alternativa: el proceso no tiene raíz unitaria. Puede significar que el proceso es estacionario o estacionario de tendencia, dependiendo de la versión de la prueba ADF que se utilice.
Si se utiliza la versión "hipótesis alternativa de tendencia temporal determinista" de la prueba ADF, entonces ambas pruebas son similares, salvo que una define la hipótesis nula como la raíz unitaria mientras que la otra la define como la alternativa.
mat_geek
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1367
No conozco los pormenores de las dos pruebas que ha mencionado, pero puedo abordar la cuestión general planteada en el título de su pregunta y tal vez sea aplicable a estas pruebas concretas. La estacionariedad es una propiedad de los procesos estocásticos (o de las series temporales en particular) en la que la distribución conjunta de k observaciones consecutivas cualesquiera no cambia con un desplazamiento temporal. Puede haber muchas formas de probar esto, o su forma más débil covarianza estacionaria, donde sólo la media y los segundos momentos permanecen constantes con los cambios de tiempo. Si la serie temporal sigue específicamente un proceso autorregresivo, existe un polinomio característico correspondiente al modelo. Para las series temporales autorregresivas, la serie es estacionaria de covarianza si y sólo si todas las raíces del polinomio característico están fuera del círculo unitario en el plano complejo. Así pues, la prueba de las raíces unitarias es una prueba de un tipo específico de no estacionariedad para un tipo específico de modelos de series temporales. Otras pruebas pueden detectar otras formas de no estacionariedad y tratar formas más generales de series temporales.
No sé cómo funcionan esas pruebas en detalle, pero una diferencia es que la prueba ADF utiliza la hipótesis nula de que una serie contiene una raíz unitaria, mientras que la prueba KPSS utiliza la hipótesis nula de que la serie es estacionaria.
Aquí hay un pasaje de wikipedia que puede ser útil:
En econometría, se utilizan las pruebas Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) para comprobar la hipótesis nula de que una serie temporal observable es estacionaria en torno a una tendencia determinista. Estos modelos fueron propuestos en 1982 por Alok Bhargava en su tesis doctoral, en la que se proponían varios modelos de John von Neumann o Durbin-Watson para raíces unitarias. (véase Bhargava, 1986). Posteriormente, Denis Kwiatkowski, Peter C.B. Phillips, Peter Schmidt y Yongcheol Shin (1992) propusieron una prueba de la hipótesis nula de que una serie observable es estacionaria en tendencia (estacionaria en torno a una tendencia determinista). La serie se expresa como la suma de tendencia determinista, wal aleatorio la prueba es la prueba del multiplicador de Lagrange de la hipótesis de que el paseo aleatorio tiene varianza cero. Las pruebas de tipo KPSS pretenden complementar las pruebas de raíz unitaria, como las pruebas Dickey-Fuller. En tanto la hipótesis de la raíz unitaria como la se pueden distinguir series que parecen estacionarias, series que estacionarias, series que parecen tener una raíz unitaria y series en las que los datos (o las pruebas) son nulos. datos (o las pruebas) no son lo suficientemente informativos para estacionarias o integradas.
