Me encuentro en esta situación, más bien amistosa:
Tengo un espacio proyectivo complejo $\mathbb{P}^n$ y ahí tengo una hipersuperficie (posiblemente no lisa) $S$ definido por un polinomio irreducible $P$ de grado $d$ .
Lo que quiero es obtener información sobre la existencia o no de subvariedades lineales de $S$ y su dimensión máxima $m$ . Creo recordar la existencia de algunas formas de conseguir límites en $m$ , dado $n$ y $d$ pero ya no me acuerdo y no sé dónde buscar
Creo que la palabra clave que buscas es esquemas de Fano de $S$ . Ver esto nota de Jason Starr como referencia. Por ejemplo, si $S$ es suave y no degenerado, no puede contener un subespacio lineal de dimensión superior a la mitad $dim \ S$ .
Una pregunta relacionada muy interesante es cuándo se pueden encontrar subvariedades de $S$ que fue abarcada en el grupo de Chow por imágenes de subespacios lineales en $\mathbb P^n$ . Se discutió en este documento por Levine, Esnault y Viehweg.
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