Prueba $ \frac{0}{N} + \frac{1}{N} + \ldots + \frac{q-1}{N} =\frac{q(q-1)}{2N}$

Question

¿Por qué se mantiene esta ecuación? ¿Es por definición de una serie bien conocida?

$$ \frac{0}{N} + \frac{1}{N} + \ldots + \frac{q-1}{N} =\frac{q(q-1)}{2N}$$

Answer 1

Primero tenemos $$ \frac{1}{N}+\frac{2}{N}+\cdots+\frac{q-1}{N}=\frac{1}{N}\left(1+2+\cdots +(q-1)\right), $$ y luego lo utilizamos (ver este ) $$ 1+2+\cdots + (q-1)=\frac{(q-1)q}{2}. $$

Answer 2

Su ecuación es el resultado de lo siguiente: $1+2+3...+n=\frac12n(n+1)$

Podemos demostrarlo considerando, $k^2-(k-1)^2=2k-1$ y tomando la suma de ambos lados.