¿Libros sobre grupos de Lie mediante análisis no estándar?

Question

¿Hay algún libro o nota en línea que cubra los fundamentos de los grupos de mentiras utilizando el análisis no estándar? Otra cosa que me gustaría es ver estas cosas en la teoría de categorías (en la línea de Álgebra: Capítulo 0 excepto la geometría diferencial).

Answer 1

No tengo conocimiento de que se haya hecho teoría de Lie con el análisis no estándar de Robinson, pero un enfoque diferente de los infinitesimales a través del análisis infinitesimal suave de Kock y Lawvere se ha utilizado ciertamente para desarrollar algo de teoría de Lie. Esto podría ser más fructífero, ya que es una axiomatización de algunos de los métodos de Grothendieck en la geometría algebraica (esquemas formales y demás), que son de uso corriente. Hay algunas cosas sobre grupos de Lie y álgebras de Lie en el libro de Kock Geometría diferencial sintética y Kock's Geometría sintética de los colectores que están disponibles de forma gratuita. Lavendhomme's Conceptos básicos de la geometría diferencial sintética también cubre algo de teoría de Lie.

El análisis infinitesimal suave es muy bonito e intuitivo, más que la geometría diferencial clásica en muchos aspectos (vectores tangentes como curvas reales y campos vectoriales como transformaciones infinitesimales). Su estilo es ciertamente categórico, como probablemente se puede adivinar, ya que fue promovido por Kock y Lawvere.

Answer 2

Puede encontrar referencias a esta literatura en la obra de Isaac Goldbring declaración de investigación . En particular, véanse los trabajos de Robinson [13], Bate [1], Singer [14] y Hirschfeld [6] a los que se hace referencia.

Answer 3

Nunca miré esa parte del libro en detalle, pero el libro de Abraham Robinson Análisis no estándar incluye algo de material sobre grupos de Lie a través del análisis no estándar.

Un poco de búsqueda en Google encontró un papel en el arXiv que podría ser relevante.