Convertir una variable de resultado circular en una lineal

Question

Tengo un problema en el que quiero medir desviaciones de cero grados. Esta variable de resultado es una medida circular, ya que una desviación de -180 grados equivale a 180 grados.

Sin embargo, no quiero complicar mi modelo (que utiliza un modelo lineal de efectos mixtos) utilizando estadísticas circulares, así que me preguntaba si puedo utilizar la desviación absoluta expresada como porcentaje de 180.

Así, por ejemplo, -180 y 180 grados darían ambos una desviación del 100%, mientras que 90 y -90 darían ambos una desviación del 50%. ¿Es esta una solución legítima? En concreto, ¿habría que tener en cuenta alguna advertencia al "linealizar" mi medida de resultado circular?

**Edición: Para dar más contexto a mi problema. Estoy buscando para predecir los picos en una señal en tiempo real. Hago una predicción y veo lo lejos que estaba de la más cercano pico (0 grados corresponden a los picos, mientras que 180 grados corresponden a los antipicos). Me interesa calcular la "exactitud" de mis diferentes estrategias de predicción, por lo que estaba considerando la posibilidad de fijarme sólo en las desviaciones con respecto a los cero grados. No estoy seguro de que esto sea un problema completamente circular en primer lugar, ya que una medida de resultado de está acotada entre 180 y -180 grados.

Answer 1

No se puede linealizar válidamente una medida circular que abarca 360°, suponiendo que la circularidad de esa medida sea válida.

Cualquier transformación que "linealice" una medida circular debe necesariamente privilegiar algún valor como máximamente lineal distante de algún otro valor en virtud de estar al otro lado de cualquier punto que la transformación utilice como punto de "desenrollado" o "aplanado" del círculo. Esta distancia lineal máxima será una ficción creada completamente como un artefacto de la transformación, y no existirá en la medida circular original. Lo mismo ocurre en una medida circular continua de grados, radianes, etc. De hecho, eligiendo cuidadosamente el punto privilegiado de su función de transformación, probablemente podría fabricar cualquier relación que se desee entre el resultado y el predictor, asegurando que ciertos valores linealizados se conviertan en el mayor, el menor o el más intermedio.

Medidas modulares -ya sean discretos o continuos- tienen características importantes que no tienen representación en formas lineales. Por eso, tratar los números modulares que adornan la esfera de un reloj no tiene sentido como verdaderos números naturales (lineales). Para un ejemplo sencillo, como leemos realmente el reloj de 12 horas, $1 - 12 = 1$ , $3 - 9 = 9 - 3 = 6$ etc. Pero linealizar las horas del reloj en enteros significaría que $1 - 12 = -11$ y que $3 - 9 \ne 9 - 3$ .

Answer 2

No quiero complicar mi modelo (que utiliza un modelo lineal de efectos mixtos) utilizando estadísticas circulares, así que me preguntaba si puedo utilizar la desviación absoluta expresada como porcentaje de 180.

...¿Es un arreglo legítimo?

No hay suficiente información para saber si esto es legítimo o no.

El problema de los sistemas circulares es que se envuelven en sí mismos. Por ejemplo, si haces tres cuartos de vuelta a la izquierda, acabas con un cuarto de vuelta a la derecha.

Así que un gran paso/movimiento/cambio/desviación/efecto aleatorio (como quiera llamarlo) podría terminar siendo medido/observado como un pequeño paso y en la dirección opuesta. Lo que se observa como un solo cuarto de paso puede ser en realidad tres cuartos de paso.

Si tratas el círculo como una variable lineal, no lo tendrás en cuenta e interpretarás mal los valores.

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Si la naturaleza de sus datos es tal que no consigue este efecto de girar/envolver el círculo. Es decir, si sus cambios son lo suficientemente pequeños como para no ver valores, o sólo unos pocos valores insignificantes, que hagan una desviación de más de medio círculo, entonces puede utilizar una variable linealizada.

Hablas de "usar sólo el valor absoluto" y quieres ignorar la dirección del cambio. No está claro por qué (necesita) hacer esto. Dependiendo de la tarea y de los datos de que disponga, puede optar por hacerlo. En principio, no está mal y es algo que ocurre. Sin embargo, para poder decir si es bueno para su caso, hay que conocer los detalles del mismo.

Answer 3

Como lo que te interesa es la desviación respecto a 0 (y no la dirección), lo adecuado sería utilizar $|\theta|$ como su variable.

Has definido el problema de tal manera que $-90$ y $+90$ (y de forma similar, $-2$ y $+2$ ) son el mismo resultado por lo que se puede tomar el valor absoluto y sustituir el problema circular por una escala lineal que vaya de $0$ a $180$ .

Su solución es equivalente a la que yo describo pero reescalando (dividiendo por $1.8$ ) para pasar de $0$ a $100$ en su lugar.

Las estadísticas circulares son vitales cuando nos preocupamos por la posición en un círculo y necesitamos tener en cuenta los extremos de la línea que se envuelven. En tu problema, en lugar de unir los extremos de la línea, estamos doblando la línea por la mitad (no sólo haciendo coincidir $-180$ a $180$ , pero coincidiendo con cada $-\theta$ a $\theta$ ).