Definición de dependencia en la probabilidad

Question

Aquí es la definición clásica y el ejemplo de sucesos dependientes.

"Cuando se dice que dos sucesos son dependientes, la probabilidad de que uno de ellos ocurra influye en la probabilidad del otro. Por ejemplo, si se sacan dos cartas de una baraja de $52$ tarjetas. Si en la primera extracción tienes un as y lo dejas de lado, la probabilidad de sacar un as en la segunda extracción cambia mucho porque sacaste un as la primera vez".

Consideremos otro escenario: Supongamos que me presento a un puesto de trabajo. Hay dos entrevistas. La segunda entrevista ( $B$ ) sólo tendrá lugar si supero la primera entrevista ( $A$ ). Así, tenemos probabilidades de $P(A)$ y $P(B)$ . Dos eventos en sí mismos no dependen el uno del otro porque diferentes personas realizan las entrevistas. Pero $B$ no tendrá lugar si $A$ fue un fracaso. Así que $P(B)\ne P(B\mid A)$ . Entonces, ¿se puede decir que los acontecimientos $A$ y $B$ son dependientes?

Gracias.

Answer 1

1. "Cuando se dice que dos sucesos son dependientes, la probabilidad de que uno de ellos ocurra influye en la probabilidad del otro".

2. "Consideremos otro escenario: Supongamos que me presento a un trabajo. Hay dos entrevistas. La segunda entrevista (B) sólo tendrá lugar si apruebo la primera (A). Entonces, tenemos las probabilidades P(A) y P(B). Los dos acontecimientos en sí no dependen el uno del otro porque las entrevistas las realizan personas diferentes. Pero B no tendrá lugar si A fue un fracaso".

Razonamiento: El evento B no puede ocurrir sin que el evento A ocurra antes.

Conclusión: A y B son eventos dependientes.

Answer 2

Tal vez la definición más concisa de los eventos independientes sea $P(A\,\text{and}\,B)=P(A)P(B)$ . En su ejemplo, las constantes $p,\,q$ existen para los que $P(A)=p,\,P(A\,\text{and}\,B)=P(B)=q$ con independencia sólo si $p=1$ .

Answer 3

Decimos dos eventos $A$ y $B$ son independientes si el conocimiento de una de ellas no nos da información sobre si la otra ha ocurrido es

$$P(A|B) = P(A) $$

y

$$P(B|A) = P(B)$$

ahora sabemos

$$ P(A) = P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

entonces

$$ P(A \cap B) = P(A)P(B)$$

claro que si dependen el uno del otro este no es el caso