Mirando esta pregunta Integral indefinida $\int \frac{1}{1+\sin^4\left(x\right)}dx$ y el comentario del simpático usuario @Bernard por el uso de la sustitución
$$t=\tan x$$
En Wikipedia hay algunos ejemplos en los que es necesario utilizar el
Si $$\omega (-t)=\omega (t)$$ un buen cambio de variables es $u=\cos t$ (función uniforme).
Si $$\omega (\pi -t)=\omega (t)$$ un buen cambio de variables es $u=\sin t$ (función impar). Si $$\omega (\pi +t)=\omega (t)$$ un buen cambio de variables es $u=\tan t$ .
Si dos de las relaciones anteriores se mantienen, un buen cambio de variables es $$u=\cos 2t$$
En todos los demás casos, utilice $$u=\tan(t/2)$$
Por qué @Bernard ha utilizado $t=\tan x$ si tiene una función integrante par? ¿No debería utilizar el coseno $u=\cos t$ ?
PS: Nunca he estudiado las reglas de Bioche en la integración durante el período en la universidad.
