En Friedlander's libro "introducción a la teoría de las distribuciones", afirmó (en la página 35):
"Ahora la ecuación $$|\langle u,\phi\rangle| \le C\sum_{|a|\le N|}\sup\{|\partial^{\alpha}\phi|:x\in K\}$$ muestra que $$\langle u,\phi\rangle=0$$ si el apoyo de $\phi$ es disjunta de $K$ Así que $u$ tiene un apoyo compacto cuando se considera un miembro de $\mathcal{D}'(X)$ ."
Estoy confundido con esta afirmación. Creo que, de hecho, como una distribución $u$ podría ser un subconjunto abierto de $K$ . En otras palabras, el argumento anterior sólo implica
supp $u\subset K$
Como el apoyo de $u$ se define como el complemento del conjunto tal que las funciones cuyo soporte está en él desaparecen cuando se evalúan por $u$ . Por supuesto, se puede argumentar que $u$ es cerrado, y un subconjunto cerrado de un conjunto compacto debe ser compacto; pero ¿es ésta la forma correcta de interpretar la afirmación? Me siento confundido.
Este problema técnico no parece grave, pero creo que sin aclararlo no podemos afirmar que $\mathcal{E}'(X)$ puede considerarse como el subespacio de $\mathcal{D}'(X)$ con soporte compacto. Una dirección, que cualquier distribución con soporte compacto puede ser extendida a una forma lineal continua es clara para mí por el teorema del autor. Pero la otra dirección no me parece tan clara.
