¿Cómo especificar cada dígito de un número real en representación decimal en la teoría de conjuntos?

Question

Así que los números reales tienen representaciones decimales. Si se quiere decir que el $n$ de algún número real, ¿cómo se dice esto formalmente en la teoría de conjuntos?

Answer 1

Si vas directamente a por el $n$ dígito (después del punto decimal) de $x$ algo como esto debería funcionar $$ \left\lfloor 10^{n+1}|x| - 10\left\lfloor 10^n |x|\,\right\rfloor \right\rfloor $$ La codificación de la función suelo y otra aritmética necesaria como teoría de conjuntos se deja como ejercicio para el lector.

Answer 2

Puedes considerar la expansión decimal como una secuencia de números naturales. Entonces la gráfica de la secuencia se puede convertir en un conjunto $$ \{(1,x_1),(2,x_2),\ldots \}. $$ Esto funciona bien para todos los números reales entre $0$ y $1$ . Puedes arreglarlo para que funcione para todos los números reales. También debo mencionar que tienes que tomar clases de equivalencia.