No sé mucho de mecánica cuántica, pero sí sé que está bastante alejada de lo fácilmente observable y que todo lo "cuántico" implica cosas discretas. Entonces, ¿qué tan cercana es la analogía entre la flexión y la vibración molecular con la de los resortes? ¿Existe tal vez una mejor forma de pensar, una mejor analogía, para describir los enlaces moleculares? 
Respuestas
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Dario
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Es una buena pregunta, pero recuerda que una analogía es sólo eso: comparar disímil cosas sobre la base de la estructura o la función. Aunque no haya una físico similitud, la analogía es eficaz para describir lo que ocurre, e incluso puede utilizarse para calcular los resultados, dentro de unos límites.
De forma similar, el concepto de masa y un primavera se utilizan para describir un circuito eléctrico R-L-C sintonizado . Ambos tienen frecuencias de resonancia y otras propiedades que se pueden calcular a partir de las propiedades físicas de los componentes.
Una de las dificultades para describir los fenómenos cuánticos es que hasta que se midan las propiedades físicas Pueden ser indeterminado . Un electrón no está en un lugar específico, sino que tiene un probabilidad de ser detectado en un lugar concreto. Así que, aunque la analogía no es físicamente comparable, ayuda a comprender el enlace químico, e incluso puede producir resultados útiles, como los espectros IR, y su uso es válido.
Sin embargo, esto nos lleva a preguntarnos si existe otra analogía que usted podría ser más útil... Cualquier sugerencia de los demás será bienvenida.
danivovich
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Creo que hay dos puntos importantes que añadiría a la buena respuesta ya presentada. El primero es que esta idea de modelar las vibraciones moleculares como resortes se ha utilizado para describir cosas bastante complejas de forma bastante sencilla. Así que, hasta cierto punto, es una buena analogía. Un ejemplo de esto es una idea que se le ocurrió a Einstein para encontrar la capacidad calorífica de los sólidos. Trató cada átomo de un sólido como un sistema de muelles que, como señalas, tenía que vibrar a frecuencias discretas... y eso es todo. Usando sólo esa idea, llegó a una ecuación que predice la capacidad calorífica de los sólidos con bastante precisión (empeora a bajas temperaturas). Puedes leer sobre Sólidos de Einstein en ese enlace si quieres. Aunque es un poco denso...
Otra cosa es que las vibraciones moleculares son claramente más complejas que un simple oscilador armónico, pero, como sucede, uno puede hacer correcciones al oscilador armónico simple y terminar con una descripción bastante buena de la realidad.
En concreto, la energía de una vibración se describe mediante: $$E(v)=(v+\frac12)\omega-\omega_{xe}(v+\frac12)^2$$ donde $v$ es el nivel de energía vibracional (las cosas son discretas como usted señala) $\omega$ es la frecuencia vibratoria en números de onda, y $\omega_{xe}$ es la anarmonicidad de la vibración. Lo interesante es que esta corrección del oscilador armónico que hace el segundo término puede ampliarse aún más, de modo que se tiene una serie infinita que converge al valor energético exacto de la vibración. Así que, en el sentido de que esto puede dar la respuesta correcta y se basa en la idea de un simple oscilador armónico, un resorte es muy parecido a cómo vibran los átomos. Espero que esto sea útil.
Esta ecuación viene de la Potencial de Morse
Aquí hay una imagen que compara los dos 
