Hay dos formas diferenciales dadas:
$\omega_1 = 2 dz + e^xdy + t^2dt$
$\omega_2 =t dx \wedge dy + z dt \wedge dy$
Se supone que debo calcular $\omega_1 \wedge \omega_2$ y $d(\omega_1 \wedge \omega_2)$ .
Por lo tanto, creo que $\omega_1 \wedge \omega_2 = (2 dz + e^xdy + t^2dt) \wedge (t dx \wedge dy + z dt \wedge dy) = $
$= 2t dz \wedge dx \wedge dy + t^3 dt \wedge dx \wedge dy + 2z dz \wedge dt \wedge dy$
Pero no estoy seguro de qué $d(\omega_1 \wedge \omega_2)$ debería ser. Por lo que tengo entendido, creo que sería:
$d(\omega_1 \wedge \omega_2) = d(2t) \wedge dz \wedge dx \wedge dy + d(t^3)\wedge dt \wedge dx \wedge dy + d(2z) \wedge dz \wedge dt \wedge dy$
$=2 dt \wedge dz \wedge dx \wedge dy + 3t^2 dt \wedge dt \wedge dx \wedge dy + 2 dz \wedge dz \wedge dt \wedge dy$
$= 2 dx \wedge dy \wedge dz \wedge dt$
Dado que cada función que está delante de una forma "más pequeña" depende sólo de una variable, por lo que todas las demás derivadas parciales resultan ser cero. Después de eso estoy usando las propiedades del producto exterior.
¿Estoy en lo cierto?
