Hay dos formas diferenciales dadas:
ω1=2dz+exdy+t2dt
ω2=tdx∧dy+zdt∧dy
Se supone que debo calcular ω1∧ω2 y d(ω1∧ω2) .
Por lo tanto, creo que ω1∧ω2=(2dz+exdy+t2dt)∧(tdx∧dy+zdt∧dy)=
=2tdz∧dx∧dy+t3dt∧dx∧dy+2zdz∧dt∧dy
Pero no estoy seguro de qué d(ω1∧ω2) debería ser. Por lo que tengo entendido, creo que sería:
d(ω1∧ω2)=d(2t)∧dz∧dx∧dy+d(t3)∧dt∧dx∧dy+d(2z)∧dz∧dt∧dy
=2dt∧dz∧dx∧dy+3t2dt∧dt∧dx∧dy+2dz∧dz∧dt∧dy
=2dx∧dy∧dz∧dt
Dado que cada función que está delante de una forma "más pequeña" depende sólo de una variable, por lo que todas las demás derivadas parciales resultan ser cero. Después de eso estoy usando las propiedades del producto exterior.
¿Estoy en lo cierto?
