¿Son estos sistemas dos cuánticos distinguibles?

Question

Supongamos que el Stanford Research Systems inicia la venta de dos niveles átomo de fábrica. Su estudiante de posgrado, presiona un botón, y la explosión, se pone los dos niveles del átomo. La mitad del tiempo que el átomo es producido en la planta del estado, y la mitad del tiempo que el átomo es producido en el estado excitado, pero aparte de eso, usted consigue exactamente el mismo átomo de cada momento.

National Instruments vende una barata imitación de dos niveles átomo de fábrica que parece el mismo, pero no tiene la misma salida. En el NI de la máquina, si su estudiante de posgrado, empuja un botón, se obtiene el mismo nivel de átomo de la SRS de la máquina que hace, pero el átomo es siempre en un 50/50 superposición de suelo y estados excitados con una muestra aleatoria de la fase relativa entre los dos estados.

El "aleatorio de fase relativa entre los dos estados" de el NI de imitación varía de un átomo a átomo, y es desconocido para el usuario del dispositivo.

Son estas dos máquinas se distinguen? Lo que experimento haría usted para distinguir sus productos?

Answer 1

Estos sistemas son no distiguishable. El promedio de densidad de la matriz es la misma, y de la distribución de probabilidad obtenidos mediante la realización de cualquiera de las medidas sólo depende de la densidad promedio de la matriz.

Para el primer sistema, la matriz de densidad es $$\frac{1}{2} \left[\left(\begin{array}{cc}1&0\cr 0&0\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{cc}0&0\cr 0&1\end{array}\right)\right].$$

Para el segundo sistema, la matriz de densidad es $$\frac{1}{2\pi} \int_\theta \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1&e^{-i\theta}\cr e^{i \theta}&1\end{array}\right) d \theta.$$

Es fácil comprobar que estos son los mismos.

Answer 2

Caso 1: $\frac{1}{2}\left[\left|0\right>\left<0\right|+\left|1\right>\left<1\right|\right]$.

Caso 2, el promedio durante las fases de $0$ a $2\pi$: $$\frac{\int\left[(\left|0\right>+e^{i\theta}\left|1\right>) (\left<0\right|+e^{-i\theta}\left<1\right|)\right]d\theta} {\int\left[(\left<0\right|+e^{-i\theta}\left<1\right|) (\left|0\right>+e^{i\theta}\left|1\right>)\right]d\theta}.$$ La cruz términos promedio a cero debido a que $\int\limits_0^{2\pi} e^{i\theta}d\theta=0$, por lo que es de la misma densidad de la matriz. Si esto es realmente lo que los diferentes fabricantes de entregar, no es barato knock-off.

Answer 3

Permítanme darles algunas referencias que pueden ser útiles para poner las cosas en claro.
Es de Landau-Lifshitz, libro 5, capítulo 5:

El promedio por medio de la statisitcal matriz ... tiene una doble naturaleza. Abarca tanto el promedio debido a la probalistic la naturaleza de la descripción cuántica (incluso cuando tan completa como sea posible) y la de los promedios estadísticos necessiated por la imperfección de nuestra información sobre el objeto considerado.... Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que estos componentes no pueden separarse; todo el procedimiento se lleva a un promedio de como una sola operación, y no puede ser representada como el resultado de sucesivas averagings, uno puramente mecánica cuántica y la otra puramente estadístico.

Esta "doble de promedio" es exactamente la razón por la que los dos estados no se pueden distinguir de alguna manera.

Permítanme añadir otra cita:

Se debe destacar que el promedio a lo largo de diversos $\psi$ estados, que hemos utilizado con el fin de ilustrar la transición de una completa incompleta mecánica cuántica descripción sólo tiene muy formal importancia. En particular, sería muy incorrecto suponer que la descripción por medio de la matriz de densidad significa que el subsistema puede ser en varios $\psi$ estados con diversos probabilidades y que el promedio es más de estas probabilidades. Este tipo de tratamiento sería en conflicto con el basic pronciples de la mecánica cuántica.

Answer 4

EDIT: lo vuelva a leer algunas horas más tarde y encontré mi error. Pensé que estaba haciendo algo mal. Yo estaba aplicando operaciones en el momento de realizar el cálculo de la probabilidad condicional. Es de 1/2 en cada caso. Yo voy a dejar el comentario de la virgen.

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Creo que la respuesta es Sí, o al menos yo no estoy totalmente convencido de que la respuesta es no.

Voy a dar un ejemplo de abajo, pero no me parece muy convincente ya que acabo de ad-hoc se acercó a ella, y no tienen un buen "general" de principio a tomar distancia de este. Básicamente, considerar esto como un comentario a obtener discusión, de un pleno derecho de respuesta.

Las respuestas muestran que la expectativa de valor de medición el sistema en un estado determinado es el mismo. Básicamente la matriz de densidad del conjunto es el mismo, pero la densidad de la matriz de la primera máquina sólo tiene dos posibles salidas, mientras que el segundo tiene un número infinito. Centrarse de inmediato en el promedio del conjunto parece estar tirando a la basura cualquier posibilidad que tenemos de distinguir.

He aquí un intento de distinguir:

La máquina 1 de la posible salida, sólo estados puros
$|0\rangle$
$|1\rangle$

Máquina de 2 posibles de salida, cualquier estado
$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + p |1\rangle)$
donde $p = e^{i\theta}$ con $0 \le \theta < 2\pi$

Ahora toma un poco de otro qubit B (no importa aquí físicamente lo que es), de estado preparado $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ para hacer llegar el producto a los estados:

máquina 1
$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle +|10\rangle)$
$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)|1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle +|11\rangle)$

la máquina 2
$\frac{1}{2}(|0\rangle+|1\rangle)(|0\rangle + p |1\rangle) = \frac{1}{2}(|00\rangle+p|01\rangle + |10\rangle + p |11\rangle)$

Ahora vamos a introducir una interacción que puede causar alguna interferencia:
$|00\rangle \rightarrow |00\rangle$
$|01\rangle \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle + |10\rangle)$
$|10\rangle \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle)$
$|11\rangle \rightarrow |11\rangle$

ahora tenemos
máquina 1
$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle +|10\rangle) \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{2}(|01\rangle-|10\rangle)$
$\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle +|11\rangle) \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle + \frac{1}{2}(|01\rangle+|10\rangle)$
la máquina 2
$\frac{1}{2}(|00\rangle+p|01\rangle + |10\rangle + p |11\rangle) \rightarrow \frac{1}{2}(|00\rangle + p\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle+|10\rangle) + \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle-|10\rangle) + p |11\rangle)$
$ \ \ \ = \frac{1}{2}(|00\rangle + (p+1)\frac{1}{\sqrt{2}}|01\rangle+(p-1)\frac{1}{\sqrt{2}}|10\rangle + p |11\rangle)$

Ahora vamos a hacer dos mediciones. Primero medir el estado de B para que sea 0 o 1, y luego medir el estado de un átomo a ser 0 o 1.

La probabilidad condicional en el conjunto de:
Dado que nos encontramos con B en el estado 1, ¿cuál es la probabilidad de encontrar el átomo en estado 0?
máquina 1
(1/2) x 1 + (1/2) x (1/3) = 4/6

la máquina 2
$\frac{\frac{1}{2}(p-1)^2}{\frac{1}{2}(p-1)^2 + p^2} = \frac{\frac{1}{2}(2 - 2\cos\theta)}{\frac{1}{2}(2 - 2\cos\theta) + 1} = \frac{1 - \cos\theta}{2 - \cos\theta}$

Ahora un promedio de más de $\theta$
$\mathrm{Prob} = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\frac{1 - \cos\theta}{2 - \cos\theta} d\theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Ahora, es muy posible que yo he cometido un error. Pero mi punto principal es que las otras respuestas parecen a tirar a la información útil para obtener únicamente un promedio de la salida inicial de los estados. Como las respuestas de pie ahora, que no matemáticamente convencerme de que nunca se puede obtener un efecto de la adición de las interacciones y de las múltiples medidas con la probabilidad condicional o tal vez 'débil' de las mediciones, ya que cada uno de los estados tiene mucho de diferente densidad de las matrices. Esperemos que no me equivoque en el anterior, pero incluso si lo hiciera, estaría todavía muy parecido a escuchar más en las otras respuestas más allá de lo que está escrito. Esta es una pregunta fascinante, así que estoy muy interesado en discutir más a fondo.

Answer 5

Las matrices de densidad en ambos casos son idénticas. Si la mecánica cuántica es exactamente lineal, ambos Estados deberían ser indistinguibles. Pero si hay algunos leves no linealidades en el tiempo de evolución, debemos ser capaces de distinguir entre ellos en principio. Pero debe darse cuenta de no linealidades en la mecánica cuántica conducen a todo tipo de problemas, razón por la que mayoría de la gente asume la mecánica cuántica es exactamente lineal.