Supongamos que G es un grupo algebraico (sobre un campo, digamos; quizá incluso sobre ℂ) y que H⊆G es un subgrupo cerrado. ¿Existe necesariamente una acción de G sobre un esquema X y un punto x∈X tal que H=Stab(x)?
Antes de que saltes de tu asiento y digas: "toma X=G/H", déjame señalar que la pregunta es básicamente equivalente † a "¿Es G/H un esquema?" Si G/H es un esquema, puedes tomar X=G/H. Por otro lado, si tienes X y x∈X, entonces la órbita de x (que es G/H) es abierta en su cierre, por lo que hereda una estructura de esquema (es un subesquema abierto de un subesquema cerrado de X).
† Digo "básicamente equivalente" porque en mi argumentación he supuesto que la acción de G sobre X es cuasi-compacta y cuasi-separada, de modo que el cierre de la órbita (es decir, la imagen cerrada esquemática de G×{x}→X) tiene sentido. También estoy usando el teorema de Chevalley para decir que la imagen es abierta en su cierre, lo que requiere que la acción sea localmente finitamente presentada. Supongo que es posible que haya un ejemplo extraño en el que esto falle.
