Transformación de Hankel con funciones de Bessel del segundo tipo

Question

La transformada de Hankel se define para las funciones de Bessel del primer tipo (véase por ejemplo http://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_transform )

Me gustaría saber si es posible definir una transformada de Hankel con funciones de Hankel, o alternativamente con funciones de Bessel del segundo tipo. Parece una extensión natural de la transformada de Hankel ordinaria, pero no he podido encontrar buenas referencias.

Sé que estas funciones son singulares en el origen, pero como la función de Hankel es, en cierto sentido, una construcción natural, parece algo razonable de considerar al menos formalmente.

Si esto es posible, me gustaría saber en qué casos es útil, y si hay ciertas restricciones en el espacio de funciones asociado.

Gracias.

Answer 1

Algunas de las transformaciones de la clase de la función de Bessel. Una búsqueda general en Google, o en Google Scholar, arrojará algunos resultados vinculados a publicaciones.

Transformación de Hankel \begin{align} f(y) = \int_{0}^{\infty} f(x) \, J_{\nu}(xy) \, \sqrt{xy} \, dx \end{align}

Transformación Y \begin{align} f(y) = \int_{0}^{\infty} f(x) \, Y_{\nu}(xy) \, \sqrt{xy} \, dx \end{align}

Transformación K \begin{align} f(y) = \int_{0}^{\infty} f(x) \, K_{\nu}(xy) \, \sqrt{xy} \, dx \end{align}

Transformación Kontorovich-Lebedev \begin{align} f(y) = \int_{0}^{\infty} f(x) \, K_{i x}(y) \, dx \end{align}

Transformación H \begin{align} \int_{0}^{\infty} f(x) \, {\bf{H}}_{\nu}(xy) \, \sqrt{xy} \, dx \end{align}