Supongamos que el 1% de la población padece una enfermedad. Hay dos pruebas que diagnostican la enfermedad y que son independientes. Un ciudadano decide hacerse las dos pruebas. Cada una de las pruebas hace un diagnóstico correcto de la enfermedad con una probabilidad de 0,95.
A)Encuentre la probabilidad de que una persona esté enferma dado el hecho de que que ha dado positivo en las dos pruebas.
B)Encuentre la probabilidad de que una persona esté enferma dado el hecho de que haya dado positivo en al menos una prueba.
Si S es "la persona está enferma", T1 es "la prueba 1 es positiva" y T2 es "la prueba 2 es positiva", entonces
$$ P(S/T1T2)=\frac {P(T1T2/S)*P(S)}{P(T1T2)} $$
$$ P(S/T1T2)=\frac {P(T1T2/S)*P(S)}{P(T1) * P(T2)} $$
Puedo calcular todos los valores excepto P(T1T2/S). En muchos ejemplos similares de este sitio, la solución del problema es P(T1T2/S)= P(T1/S)*P(T2/S). Sin embargo, no entiendo cómo la primera es exacta ya que, si no me equivoco, P(AB/C) = P(A/B)*P(A/C) sólo es válida si A y B son condicionalmente independientes dado C. En este problema pensé que T1 y T2 eran independientes, ¿también son condicionalmente independientes dado S?
Gracias de antemano.
