Encontrar una fórmula que separe entre la estructura

Question

Tengo el lenguaje $ L = \{ < \} $ .

Tengo las siguientes estructuras:
$|M| = \{ 1-\frac{1}{m} |m\in Z, m >1\} $
$|N| = \{ 1-\frac{1}{m} - \frac{1}{n} |m,n\in Z, m,n >1\} $

Necesito encontrar una fórmula que separe las dos estructuras

Cualquier ayuda con la pregunta será apreciada. Gracias

Answer 1

Como sugiere Martin Sleziak, no todos los elementos de $N$ tiene un predecesor inmediato, mientras que en $M$ que tiene cada elemento. Por ejemplo, tenemos $\dfrac12 = 1 - \dfrac14 - \dfrac14$ que es abordado por $1 - \dfrac12 - \dfrac1n$ para $n \to \infty$ .

Así, una frase que es verdadera en $M$ pero no en $N$ es:

$$\forall x \exists y: y < x \land \forall z: z < x \to \neg (y < z)$$