Distribución de probabilidad positiva/(no negativa) por defecto

Question

Así, si se tiene una variable aleatoria que corresponde a un fenómeno natural y no se sabe cómo se distribuye, se suele suponer que se distribuye normalmente. Ahora tengo un valor aleatorio que sé que es estrictamente positivo, ¿cuál es la distribución de probabilidad asumida "por defecto" para este tipo de variables?

Mi caso concreto es el volumen de aire que un humano respira por una unidad de tiempo aleatoria, que fluctúa de vez en cuando, por lo que es aleatorio si no sé cómo fluctúa. Se puede concluir fácilmente que este número es estrictamente positivo, ya que el cero significa que estarías muerto, y los valores negativos serían algún tipo de respiración inversa (¿fotosíntesis tal vez? Jeje).

Answer 1

El distribución normal se utiliza a menudo para modelar fenómenos que dan resultados estrictamente positivos. Ejemplo: La altura de las mujeres en una población determinada con media $\mu = 67$ pulgadas y desviación estándar (SD) $\sigma = 3.5.$

Técnicamente, usar una normal es "incorrecto" porque una distribución normal tiene una cola que se extiende hasta el infinito negativo, y obviamente ninguna mujer tiene alturas negativas. Sin embargo, casi toda la probabilidad está contenida dentro de 3 o 4 SD de la media, por lo que el cero (casi 20 SD por debajo) no juega ningún papel práctico.

Del mismo modo, las puntuaciones de los exámenes SAT (y otros) se describen a veces como normales, ignorando totalmente la minúscula probabilidad que correspondería a puntuaciones negativas inexistentes.

El familia gamma de los lugares de distribución todo su probabilidad en la media línea positiva. Las distribuciones gamma son asimétricas con modo < mediana < media. La forma se rige por un parámetro de forma.

Para parámetros de forma mayores la distribución tiene una cola izquierda y una cola derecha algo más pronunciada cola de la derecha. Véanse los gráficos de varias densidades gamma en el artículo de Wikipedia. (Un parámetro de escala o tasa ayuda a determinar la varianza de una distribución gamma).

Las distribuciones gamma se utilizan para modelar los tiempos de espera y muchos otros fenómenos en las ciencias sociales, biológicas y físicas. La familia de distribuciones gamma no es tan utilizada como la familia normal, pero si cualquier familia de distribuciones continuas puede describirse como la familia no negativa "por defecto", la familia gamma sería la principal candidata.

En la teoría de colas (que se ocupa del comportamiento comportamiento de las colas de espera), las distribuciones gamma con parámetros de forma se denominan Erlang distribuciones. El chi-cuadrado es otra subfamilia de gamma.

Exponencial son miembros de la familia gamma con parámetro de forma 1; fuertemente sesgada y sin cola a la izquierda.

Otras familias continuas no negativas especialmente útiles, entre otras muchas, son la lognormal (la toma de registros de datos produce normalidad), Weibull, Rayleigh y Pareto. (También se comenta en los artículos de la Wikipedia).