Por qué creo que la tensión debe ser el doble de fuerte en un tira y afloja

Question

Voy a dar mi argumento de por qué creo que la tensión en una cuerda debe ser el doble de la fuerza ejercida a cada lado de la misma.

Primero, consideremos un ejemplo diferente. Digamos que hay una persona llamada A y un bloque en el espacio. A empuja el bloque con una fuerza de 100 N. Entonces, el bloque también empujará A con una fuerza de 100 N por la tercera ley de Newton. Ahora, consideremos el caso en el que en lugar del bloque, hay una persona B que también está presionando A con una fuerza de 100 N mientras que A está presionando sobre él. A experimentará una fuerza de 100 N porque empujó B Y otros 100 N porque está siendo empujado por B . Por lo tanto, experimentará una fuerza de 200 N. Del mismo modo, B también experimenta 200 N de fuerza.

Ahora, volvamos al problema original. Hay dos personas A y B en el espacio con una cuerda tensa (sin tensión actualmente) entre ellos. Si sólo A está tirando y B no lo es, entonces estoy de acuerdo en que la tensión es igual a la fuerza A ejerce. Esta situación (en mi opinión) se vuelve análoga a la anterior si B también está tirando. Entonces, digamos que ambos tiran de cada lado con una fuerza de 100 N. Entonces la cuerda en el extremo de B tirará de B con una fuerza de 100 N (este tirón es causado por A ). Por la tercera ley de Newton, la cuerda experimentará un tirón de 100 N. Pero B también está tirando de su extremo de la cuerda con 100 N. Por lo tanto, la tensión debe ser de 200 N. Del mismo modo, el extremo de la cuerda en A debe tirar A con 100 N de fuerza (porque B está tirando desde el otro lado) y por lo tanto experimenta una fuerza de 100 N propia por la tercera ley de Newton más otros 100 N porque A está tirando de la cuerda.

Al parecer, la respuesta no es ésta (según mi búsqueda en la web). Entonces, ¿alguien podría decirme por qué este razonamiento es erróneo? Gracias.

EDITAR : Por lo visto, la gente no está de acuerdo con mi primer ejemplo, y menos con el segundo. Esto es para los que votan a la baja y los que votan a la alta de la respuesta más votada: Todos ustedes están de acuerdo en que si sólo A empuja B con una fuerza de 100 N, entonces A y B ambos serán empujados por una fuerza de 100 N en direcciones opuestas, ¿verdad? Entonces, en el caso de que B también está empujando con una fuerza de 100 N, no tiene sentido que la respuesta sea exactamente la misma. No parece correcto que sin importar lo que B lo hace, B y A siempre experimentarán la misma fuerza que tendrían si B no había aplicado ninguna fuerza.

EDIT 2 : Voy a proporcionar aquí un enlace a una pregunta que he publicado: Dos personas que se empujan mutuamente De acuerdo con la respuesta y los comentarios de allí, la razón por la que mi primer ejemplo es incorrecto es diferente a la que se proporciona aquí . Así que tal vez todos deberían leer la respuesta y los comentarios proporcionados por la persona y reconsiderar lo que piensan.

Answer 1

Siempre es mejor dibujar un diagrama para convencerse de las cosas en un caso como éste.

Esto pretende representar una situación de estado estacionario: nadie se mueve / gana. Como puedes ver, hay dos fuerzas horizontales sobre A: el suelo (que empuja con 100N) y la cuerda (que tira con 100N). Habrá dos fuerzas verticales (la gravedad tirando hacia abajo en el centro de la masa, y el suelo tirando hacia arriba) para equilibrar los pares; no las he mostrado porque no son relevantes para la respuesta.

Ahora dibuje una línea de puntos entre A y B. Considere esto como una cortina. A no puede ver si la cuerda está unida a B (un adversario) o a una pared. A puede medir la tensión de la cuerda observando (por ejemplo) la velocidad a la que se desplaza una onda a lo largo de la cuerda, o incluyendo un calibrador de resorte.

Ahora hazte la siguiente pregunta: si A siente una tensión de 100N en la cuerda (ésta es la definición de la fuerza sobre A), y puede confirmar (mirando el calibrador) que la tensión es de 100 N, pero no puede ver si la cuerda está atada a una anilla o a un adversario, entonces ¿cómo puede ser la tensión de 200N? Si tiro de un calibrador con una fuerza de 100N, éste se leer 100N - no puede leer nada más (en una situación estática, y donde el medidor no tiene masa, ... )

Creo que entiendo el origen de su confusión basándome en la pregunta anterior a la que ha hecho referencia, así que permítame dibujar otro diagrama:

En este diagrama, he desplazado el punto de unión de la cuerda con la que A tira de B desde las manos de B, hasta su cintura. Del mismo modo, la cuerda con la que B tira de A se traslada a la cintura de A.

¿Qué sucede? Ahora hay dos puntos distintos en los que A experimenta una fuerza de 100 N: uno, sus manos (donde está tirando de la cuerda atada a las esperas de B); y otro donde la cuerda de la que tira B está atada a su cintura.

El resultado es que hay dos cuerdas con una tensión de 100N cada una, que juntas dan lugar a una fuerza de 200N en A (dos cuerdas) compensada por una fuerza de 200N del suelo, etc.

Esto NO es lo mismo que el primer diagrama, en el que el punto en el que se sujeta la cuerda de B son las manos de A - en ese caso sólo hay una única línea que une A y B con una tensión de 100 N.

Como se ha señalado en los comentarios, se puede poner un medidor de muelle en serie con la cuerda para medir la tensión en ella; y ahora la diferencia entre "una sola persona tirando de una cuerda atada a una anilla en la pared (que se toma como la línea de puntos) y dos personas tirando a través de una cortina (para que no puedan ver lo que están haciendo) es que en un caso, un solo muelle (con constante de muelle $k$ ) se expande en una longitud $l$ mientras que en el segundo caso se encuentra un muelle que es el doble de largo, con $k/2$ ), expandiéndose por $2l$ .

Todas estas son formas diferentes de ver la misma cosa.

Answer 2

Su primer ejemplo es una broma. Si cada uno aporta 100N, entonces cada uno siente 100N, y punto. Para sentir 200N, cada uno tendría que aportar 200N. En eso consisten las leyes del movimiento de Newton; uno no siente su propia fuerza, sólo externo fuerzas, o cuando su propia fuerza entra en contacto con un cuerpo externo.

Answer 3

Creo que la mayor confusión aquí es olvidar que no hay fuerzas solitarias en el mundo, sólo hay pares de tercera ley (como en la tercera ley de Newton). Sí, la persona tira de la cuerda con 100N, pero la cuerda está tirando hacia atrás con 100N. El suelo empuja al pie con 100N, y el pie empuja al suelo con 100N. En realidad, la forma de medir la fuerza es introducir una balanza. Esta mide la fuerza entre dos objetos. Ahora eliminemos la cuerda por completo. Primero deja que la persona A y la persona B empujen la misma balanza desde lados opuestos. Cuando la balanza marque 100N, cada uno estará empujando con 100N. Ahora deja que tiren de la misma balanza de muelle (desde lados opuestos). Cuando el muelle marca 100N, cada uno tira con 100N. Como ha señalado @floris, por lo que respecta a cualquiera de ellos, podría haber otra persona tirando del otro extremo de la balanza de resorte, o ésta podría estar sujeta a una pared. No importa. Además, siempre podemos sustituir la balanza de resorte por una cuerda. La balanza de resorte sólo mide la tensión

Tal vez sea más intuitivo hacer el escenario vertical. La persona A se sujeta a una balanza de resorte que cuelga hacia abajo. La balanza tiene un peso de 100N colgando, por lo que la balanza marca 100N. Claramente, la persona A está tirando hacia arriba con 100N (por supuesto, la persona A y el muelle están tirando el uno del otro con 100N). La persona A cierra ahora los ojos. Ya no puede saber si el peso sigue ahí, o si la persona B está tirando ahora hacia abajo del muelle con 100N de fuerza. ¿Lo ves? Las personas A y B pueden estar tirando cada una del muelle con 100N de fuerza, y la balanza sólo marca 100N. Quita la balanza e inserta una cuerda. La física no cambia.

Answer 4

No.

Su error es que el bloque también empuja hacia atrás a A, con los mismos 100 N con los que A empuja, por la tercera ley de Newton. Suponiendo que ambos pesan 100 kg, tanto el bloque como la persona acelerarán a 1 m/s $^2$ mientras dure el empuje. Si hay dos personas que se empujan mutuamente, es evidente que también acelerarán a 1 m/s $^2$ por lo que las fuerzas deben ser las mismas. (Si esto no es obvio, considere la posibilidad de colocar una pared muy masiva, muy delgada y muy fuerte entre ellos, que no puede alterar la física. Entonces son sólo dos personas de 100 kg empujando una pared rígida con 100 N).

La diferencia entre los dos escenarios es que en el primero la fuerza de reacción la proporciona la estructura del bloque, mientras que en el segundo la proporciona un humano que realiza el trabajo. En el primero el bloque se aleja mientras que en el segundo las palmas de A y B permanecen inmóviles. Así, A es capaz de empujar durante el doble de tiempo y, por tanto, de realizar el doble de trabajo, por lo que -como dice la intuición- acabarán yendo más rápido.

Esto se traduce directamente en el escenario de tirar de la cuerda, simplemente sustituyendo la tensión por la fuerza de compresión en las palmas de los chicos.

Answer 5

Para simplificar las cosas, digamos que la cuerda del tira y afloja está inmóvil, ambos lados tiran con la misma fuerza.

A y B son personas, A tira a la izquierda con 100N, B tira a la derecha con 100N.

Ahora en tu segundo ejemplo sustituimos B por C, tu peso inamovible.

A tira a la izquierda con 100N. La ley de Newton dice que el bloque debe tirar hacia la derecha con 100N, de lo contrario el sistema se movería.

La tensión total en la cuerda es exactamente la misma en ambos casos.

Para complicar las cosas, pongamos en juego A, B y C:

A
         C
B

La cuerda va de A, a C, pasando por una polea y luego a B.

A y B tiran con 100N. C experimenta una fuerza similar a la de 200N (reducida un poco ya que A y B están en direcciones ligeramente diferentes, sin embargo cada longitud de la cuerda sigue experimentando una fuerza de 100N.

Ahora bien, si tienes una sola longitud de cuerda, y tanto A como B tiran de ella ahora finalmente tienes tus 200N de fuerza en la cuerda, porque ahora A y B están tirando para una fuerza combinada de 200N por lo que la fuerza contraria de C aumenta para igualarla, de lo contrario todo el sistema comenzará a moverse.