¿Cuál es el significado geométrico de la matriz singular?

Question

¿Alguien podría ayudar a explicar cuál es el significado geométrico de la matriz singular? ¿Cuál es la diferencia entre matriz singular y no singular? Conozco la definición, pero no pude entenderla muy bien.

Gracias.

Answer 1

Una matriz se puede considerar como una función lineal de un espacio vectorial $V$ a un espacio vectorial $W$. Por lo general, uno se ocupa de las matrices reales $n\times n$, que son funciones lineales de $\mathbb R^n$ a $\mathbb R^n$. Una matriz real $n\times n$ no es singular si su imagen como función es toda de $\mathbb R^n$ y singular en caso contrario. Más intuitivamente, es singular si pierde algún punto en $n$-espacio dimensional y no singular si no lo hace.

Answer 2

Una matriz $n \times n$ no singular con entradas reales (o complejas) corresponde a una transformación lineal de ${\mathbb R}^n$ (o ${\mathbb C}^n$) a sí misma que es uno a uno y sobre. Una matriz singular corresponde a una transformación lineal que no es ni uno a uno ni onto.

Answer 3

En mi opinión, el determinante cero de una matriz con entradas distintas de cero muestra el equilibrio como el resultante de dos fuerzas iguales en dirección opuesta es cero o estado de equilibrio.