¿Es el polinomio de la característica AR independiente de las ecuaciones ARMA?

Question

Digamos que empiezo con una serie temporal $X_t$ y decir que satisface dos ecuaciones ARMA diferentes:

$$\Phi_1(B)X_t=\Theta_1(B)Z_t$$ y también $$\Phi_2(B)X_t=\Theta_2(B)Z_t.$$ Entonces debe $\Phi_1=\Phi_2$ ? ¿Qué tal si además exigimos que el grado de $\Phi_1$ sea el mismo que el grado de $\Phi_2$ ?

La razón por la que pregunto es que la prueba Dickey Fuller aumentada comprueba "si el polinomio característico de AR tiene una raíz unitaria". Pero, ¿significa eso que el polinomio característico AR no es invariante de las ecuaciones ARMA?

Answer 1

Existen tres representaciones fundamentales de las series temporales: la función de autocovarianza, la MA() de Wold y la densidad espectral. Si una de las representaciones mencionadas para dos series es la misma, entonces son la misma serie.

Intenta representar tu serie como MA() y a partir de ahí deberías ser capaz de averiguar el resto.