En mi pregunta " Resonancia en una caja de granito de 1 pie ", alguien respondió que mi caja de granito (un cubo de un pie) sería un resonador muy pobre, lo que me hace preguntar qué características hacen un buen resonador? ¿Hay alguna diferencia entre un cubo u otra caja rectangular y una bola (como un resonador de Helmholtz)? Además, ¿qué define el tono? ¿El tamaño?
Respuestas
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"Bueno" puede significar un par de cosas diferentes. Lo primero que me viene a la mente es que no hay fugas de energía. Si puedes oír sonidos desde el interior de tu caja de granito, es evidente que se está escapando energía. No existen superficies que reflejen perfectamente el sonido (o la luz o cualquier otra cosa), por lo que siempre habrá algunas pérdidas; es sólo una cuestión de grado.
En relación con esto, la energía acústica puede transformarse en calor, lo que también sería un mal resonador. Si alguna vez has estado en una habitación con aislamiento expuesto en las paredes (o con muchas cortinas, como las que hay en los teatros), te habrás dado cuenta de lo "muertos" que están los sonidos: hay muy pocos ecos, ya que la energía sonora es absorbida por las paredes.
En cuanto a la forma, se trata de resolver una ecuación diferencial parcial: el ecuación de onda que puede escribirse como $$ \frac{\partial^2u}{\partial t^2} = c_\mathrm{s}^2 \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}\right) u $$ para alguna cantidad escalar $u$ que en el caso del sonido podría ser la presión local. Aquí $c_\mathrm{s}$ es la velocidad del sonido, que a menudo se puede aproximar como constante a través de las pequeñas variaciones de presión y densidad encontradas. Las soluciones a esta ecuación que satisfacen las condiciones de contorno de tu geometría particular dan los modos resonantes y sus frecuencias.
Con los prismas rectangulares, la solución es fácil, ya que la ecuación se "separa". Las soluciones pueden escribirse todas en la forma $$ u(x,y,z,t) = \sin(k_xx) \sin(k_yy) \sin(k_zz) \sin(\omega t), $$ donde los números de onda espaciales vienen dados por $k_x = \pi n_x/L_x$ para cualquier elección de número entero $n_x$ y la longitud en el $x$ -Dirección $L_x$ y de forma similar para $y$ y $z$ . La frecuencia del modo (para $L_x$ , $L_y$ y $L_z$ fijada por su configuración y cualquier elección de $n_x$ , $n_y$ y $n_z$ que te gusta) es $$ \omega = c_\mathrm{s} \sqrt{k_x^2 + k_y^2 + k_z^2}. $$ Esto es en radianes por unidad de tiempo; dividir por $2\pi$ para obtener ciclos por unidad de tiempo: $$ f = \frac{c_\mathrm{s}}{2} \sqrt{\left(\frac{n_x}{L_x}\right)^2 + \left(\frac{n_y}{L_y}\right)^2 + \left(\frac{n_z}{L_z}\right)^2}. $$ Si la dimensión más larga es $L_x = 12'' = 0.305~\mathrm{m}$ , entonces la frecuencia de resonancia más baja proviene de fijar $n_x = 1$ , $n_y = n_z = 0$ , lo que da (suponiendo que $c_\mathrm{s} = 340~\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) $f = 557~\mathrm{Hz}$ .
Si se descompone el sonido con el que se conduce el resonador en su Componentes de Fourier Cualquier cosa con una frecuencia que no coincida con un $f$ puede obtener eligiendo $n_x$ etc. no provocará una resonancia. En particular, todo lo que esté por debajo de $557~\mathrm{Hz}$ no impulsará el sistema. (Estoy siendo un poco flojo aquí - las resonancias son naturalmente "ampliadas", por lo que puede estar cerca y todavía tener algunos efecto. Este es el otro significado de "bueno": tener funciones de respuesta estrechas). Intuitivamente, las frecuencias que están fuera de resonancia no tienen patrones de onda que hagan eco constructivo, por lo que no hay acumulación de energía en un solo modo.
Otras geometrías pueden resonar, pero son más complicadas. Las esferas y los cilindros pueden hacerse con funciones de Bessel en lugar de senos, por ejemplo. Sin embargo, siempre encontrarás que la frecuencia de resonancia más baja es algo así como $c_\mathrm{s}/2L$ , donde $L$ es la dimensión más larga del resonador.
En resumen: Si tu caja es un mal resonador es probablemente porque es demasiado "agujereada". Aunque esté hecha de un material mejor (un plástico muy rígido puede funcionar, o el tipo de vidrio adecuado), es necesario conducirla a una frecuencia adecuada para que tenga efecto. Además, es muy difícil de demoler una estructura con sonido. Si quieres que ocurra algo espectacular, te sugiero que busques tratar un sólido cristalino como el propio resonador (en lugar de que una cavidad de aire sea el resonador).
Cleonis
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885
Los instrumentos de viento son todos tubos largos.
La forma del tubo ofrece al constructor del instrumento un control muy predecible sobre las características del tono. A tubo más largo, sonido más grave. No tiene por qué ser un tubo. La forma del tubo es simplemente más predecible.
La(s) abertura(s) al exterior debe(n) ser relativamente pequeña(s) en proporción al volumen de aire vibrante.
Si la abertura es demasiado pequeña, el sonido no puede salir. Para que se propague fuera del instrumento se necesita una buena transferencia hacia el exterior.
Con una abertura muy grande hay muy poca reflexión interna, por lo tanto muy poca oportunidad de resonancia.
En general:
Cualquier forma de instrumento de viento necesita una fuente continua. Con un instrumento de viento, la masa vibratoria pesa muy poco, por lo que cualquier vibración se extingue muy rápidamente.
En el otro extremo hay una campana de iglesia. Debido a su enorme masa, las vibraciones de una campana de iglesia tardan mucho en decaer. Golpear una campana de iglesia una vez por segundo es suficiente, mientras que en un instrumento de viento -incluso uno muy grande- el sonido decaerá en sólo décimas de segundo.
Mr.Nobody
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Creo que la resonancia se produce cuando una onda se refleja en un medio cuya longitud y velocidad de propagación coinciden con la frecuencia de la fuente de la onda. De este modo, la amplitud de la onda y su reflexión están en fase y aumentan de forma aditiva.
Para obtener el mejor efecto, creo que el medio en el que se propaga la onda tiene que tener algunas propiedades elásticas y debe estar compuesto por un material razonablemente uniforme.
Lo mismo ocurre (al menos aproximadamente) con las cuerdas de los pianos, las flautas de los órganos, los diapasones, las campanas y las teclas del glockenspiel.
una pila de placas de granito de una pulgada de grosor tiene un gran número de superficies (potencialmente) reflectantes internas en lugar de una única superficie reflectante. Es poco probable que las ondas sonoras se propaguen de losa a losa como lo harían a través de un cubo sólido.
El granito está formado por una variedad de materiales, algunos cristalinos, en una mezcla granular. Esto probablemente no es óptimo para la resonancia, ya que sospecho que causará dispersión y atenuación irregular del frente de onda.
Para afinar tu cubo resonante supongo que tendrías que calcular la velocidad del sonido en el granito y ajustar las dimensiones del resonador y/o la frecuencia para que las ondas y sus reflexiones estén en fase en las superficies reflectantes.
Puedes leer Fricción interna dependiente de la amplitud y generación de armónicos en un resonador de granito
