¿Puede una spline cúbica estar relajada y sujeta a la vez?

Question

Tengo curiosidad por saber si una spline puede ser a la vez relajada (segunda derivada = 0 en ambos puntos finales) y sujeta (la primera derivada se define explícitamente en ambos puntos finales). Esto sólo tiene que ser cierto para una única spline entre dos puntos finales. Si esto no es posible, ¿qué potencia (cuártica, quíntica, etc.) de spline se necesitaría para cumplir estas condiciones?

En cualquier caso, ¿cómo puedo calcular una spline que cumpla estas condiciones?

Sé muy poco de splines, así que puede que se me escape algo obvio. Cualquier ayuda o recurso adicional sería genial. Gracias.

Answer 1

Como tienes 6 ecuaciones (2 puntos, 2 primeras derivadas y 2 segundas derivadas) que satisfacer, la spline interpolante tendrá también 6 puntos de control. Esto significa que la spline podría ser una curva quíntica de Bezier, una curva b-spline cuártica de 2 segmentos o una curva b-spline cúbica de 3 segmentos.