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Resolver un laberinto mediante un paseo aleatorio

Recuerdo vagamente un resultado como el siguiente de una de mis clases de teoría de la complejidad en la escuela: dado un laberinto 2d (que supongo que podemos pensar como un gráfico dirigido con un nodo de inicio y un nodo de salida fijos), si simplemente tomamos un paseo al azar a través del laberinto, entonces con alta probabilidad llegaremos a la salida desde el inicio en un corto período de tiempo.

¿Cuál es el enunciado exacto del resultado, y puede alguien indicarme dónde puedo leer más al respecto? (Buscando en Google aparece un artículo titulado Paseos aleatorios, secuencias transversales universales y la complejidad de los problemas de laberintos pero está detrás de un muro de pago, así que no estoy seguro de que sea lo que estoy buscando).

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Joseph Sturtevant Puntos 6597

Un paseo aleatorio por un grafo conectado y no dirigido visitará finalmente cada nodo con probabilidad $1$ (esto es trivial). El tiempo esperado hasta que esto ocurra es $O(n^3)$ (donde $n$ es el número de vértices) - este es el Teorema 6.8 en el Motwani/Raghavan Algoritmos aleatorios libro de texto.

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