Números compuestos que dividen la concatenación de sus factores primos en el orden del caos

Question

Dado que los números dividen la concatenación de sus factores primos en orden ascendente/descendente se han listado en la OEIS (Ver https://oeis.org/A259047 y https://oeis.org/248915 ). Aquí sólo hablamos de números compuestos que dividen la concatenación de sus factores primos en orden caótico. El orden del caos aquí significa en cualquier orden pero el orden ascendente/descendente ordenado. Para simplificar, llamaré a estos números números de Ken. Así que un número de Ken es un número compuesto que divide la concatenación de sus factores primos en el orden del caos. Hay exactamente $8$ Los números de Ken a continuación $400$ Y lo son:

• $24=2\cdot 2\cdot 3\cdot 2$ y $24\mid2232$
• $44=2\cdot 11\cdot 2$ y $44\mid2112$
• $52=2\cdot 13\cdot 2$ y $52\mid2132$
• $105=7\cdot 3\cdot 5$ y $105\mid735$
• $114=3\cdot 19\cdot 2$ y $114\mid3192$
• $152=2\cdot 2\cdot 19\cdot 2$ y $152\mid22192$
• $176=2\cdot 2\cdot 2\cdot 11\cdot 2$ y $176\mid222112$
• $348=29\cdot 2\cdot 3\cdot 2$ y $348\mid29232$ .

Tengo dos preguntas:

1. ¿Puedes encontrar un ejemplo más grande de los números de Ken?
2. ¿Existe un número de Ken que divida la concatenación de sus factores primos factores primos de tres maneras o más?

Answer 1

Hay $13$ Los números de Ken a continuación $1000$ . Cinco más son:

• $474\mid 3792$
• $548\mid 21372$
• $576\mid 22223232$
• $612\mid 233172$
• $636\mid 23532$

Answer 2

Tenga en cuenta que $28749$ es un número de Ken que también resulta ser la división de la concatenación de sus factores primos en orden ascendente:

• $28749$ = $37$ . $3$ . $7$ . $37$
• $28749$ = $3$ . $7$ . $37$ . $37$
• $28749$ = $37$ . $37$ . $3$ . $7$
• Y $28749\mid 373737$

$28749$ no es exactamente dividir en tres partes, ya que $37$ . $3$ . $7$ . $37$ y $37$ . $37$ . $3$ . $7$ y $3$ . $7$ . $37$ . $37$ concatenado al mismo número $373737$ .