Si $\mathbb{Q}×[0,1]$ es un subespacio de $\mathbb{R}^2$ con la topología habitual entonces:
A. $\mathbb{Q}\times [0,1]$ es denso en $\mathbb{R}^2$
B. Conectado
C. Separable
D. Compacto
Lo que he pensado es que
(a) Es sólo una franja, no puede ser densa.
(b) $\mathbb{Q}$ está desconectado, por lo tanto también lo está.
(c) No es ni densa ni contable, por lo tanto no es separable.
(d) En $\mathbb{R}^2$ por Heine-Borel no está acotada y por tanto no es compacta.
No sé cuál de mis argumentos es erróneo. Por favor, ayúdenme.
Gracias y saludos.
