Resuelve la siguiente ecuación diferencial: $y'' + y' + y = 0$

Question

Muy bien, esto es lo que he hecho hasta ahora:

1. Primero, forma la ecuación cuadrática característica y resuélvela.
2. Lo he resuelto utilizando la fórmula cuadrática para obtener las soluciones

$-\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. Entonces la respuesta debería ser $y(x) = e^{x/2}(A\cos(\sqrt{3}x/2) + B\sin(\sqrt{3}x/2))$ ¿verdad?
2. Webworks me da dos espacios en blanco para rellenar: Tiene $y(x) = C_1$ _ ___ + $C_2$ __ _ __ donde $C_1$ y $C_2$ son constantes.
3. Acabo de distribuir el $e^{x/2}$ y poner en $e^{x/2}\cos(\sqrt{3}x/2)$ y lo mismo pero sustituyendo $\cos x$ con $\sin x$ . También he probado a intercambiar las respuestas. Además, he descubierto que no acepta respuestas con la unidad imaginaria.
4. ¿Alguna idea de en qué formato podría querer mi profesor las respuestas? ¿Estoy haciendo el problema correctamente?

Cualquier ayuda es muy apreciada. Responderé rápidamente

El comentario de abajo acaba de resolver mi problema, creo, ¡gracias!

Answer 1

Como las raíces de la ecuación característica son $-\frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$ la solución general en forma compatible con WeBWork es $$y(x) = C_1 e^{-x/2}\cos(\sqrt{3}x/2) + C_2 e^{-x/2}\sin(\sqrt{3}x/2))$$ (Sacando la pregunta de la lista de pendientes).