La evaluación de las pruebas

Question

He buscado en esta comunidad sobre las pruebas y he encontrado algunos temas interesantes. Sin embargo, me gustaría saber cómo habéis conseguido escribir vuestras propias pruebas. Lo que quiero decir es que mi curso describe las pruebas como algo que viene con la experiencia o el aprendizaje por la práctica. Supongo que esta comunidad tiene experiencia profesional en matemáticas y me gustaría modelar su enfoque sobre cómo llegar a ser profesional en la escritura de pruebas. Puede que sea una pregunta inusual, pero creo que muchos miembros de esta comunidad agradecerían sus consejos y experiencias. Por mi parte apreciaría mucho tus consejos, ya que memorizar no me basta para estudiar matemáticas. Pero aún así, cuando empiezo a demostrar teoremas no sé por dónde empezar. Tal vez tú hayas tenido la misma experiencia alguna vez, pero de alguna manera lograste cumplir tu objetivo. ¿Qué has hecho? Gracias por tu tiempo y apoyo.

-Daniel

Answer 1

Intenta demostrar teoremas y resultados que ya conoces por varios métodos diferentes. No estoy seguro de tu nivel de matemáticas por lo que los siguientes ejemplos pueden no ser apropiados. Si no lo son, elige problemas que sí lo sean. Por ejemplo, demuestra el teorema de Pitágoras o encuentra las raíces de un polinomio de segundo orden. Si conoces los axiomas de Peano demuestra que la suma y la multiplicación son conmutativas. Cuando creas que tienes una demostración, repásala cuidadosamente y comprueba si la justificación de cada paso es correcta. Es posible que quieras esperar un día o dos para este paso.

Answer 2

Yo añadiría a la respuesta de Jay "tratar de demostrar teoremas" diciendo que se aprende a escribir matemáticas claras escribiendo y reescribiendo, preferiblemente usando Latex, para facilitar la revisión, de modo que la materia y el diseño sean tan claros como puedas hacerlo. También hay que aprender a leer lo que se ha escrito para encontrar los errores, la falta de claridad y la mala maquetación. Según mi supervisor, Henry Whitehead, hay que escribir el trabajo, guardarlo en un cajón durante seis semanas y volver a escribirlo sin mirar el borrador. Confieso que rara vez he seguido este método.

Recuerdo que en mis primeros años de docencia comenté a dos alumnos sobre sus deberes: "¡Por favor, leed lo que habéis escrito, y ved que no tiene sentido, donde he marcado en rojo!". Uno de ellos hizo precisamente esto, y continuó mejorando y obteniendo un muy buen título. El otro siguió exactamente igual.

Muchos de nosotros nos hemos beneficiado enormemente de las críticas detalladas de los supervisores, y de los árbitros, y de su atención al leer lo que hemos escrito. Para sacar el máximo provecho, los estudiantes deben se les pide que escriban y reescriban su trabajo Esto no ocurre a menudo por motivos puramente logísticos. Pero lo he probado a pequeña escala con estudiantes de primer año. Para más detalles, véase el curso Ideas en matemáticas .

También hay que tener en cuenta que los trabajos publicados suelen ser el resultado de una serie de aproximaciones. Una prueba suele tener una idea que la controla, pero la primera versión escrita puede tener graves fallos, de diversa índole. Uno puede dejarlo durante días, semanas, meses, años, pero al releerlo se ve algo que vale la pena, pero que necesita mucho más trabajo. Aquí es donde la artesanía y el enfoque profesional son esenciales.

Se decía de Grothendieck que se esforzaba mucho por conseguir los conceptos correctos, ¡de modo que la prueba se volvía esencialmente tautológica! También comentó "¡la dificultad de sacar los conceptos de la oscuridad!".