Buscando el nombre de la propiedad estadística (varianza explicada por el regresor además de todos los demás regresores)

Question

Hay una propiedad estadística -y sólo conozco el nombre en alemán y no encuentro ninguna traducción adecuada- que se define como: varianza explicada de un regresor específico x1 además de la varianza explicada por todos los demás regresores.

Es decir, la varianza compartida es no incluido en la varianza explicada de esta propiedad estadística - es la estimación mínima de su varianza compartida con la variable dependiente. Es un concepto clásico en psicología.

En alemán el término es "Nützlichkeit", que se traduce como "utilidad". Pero me temo que en inglés el nombre es algo tan diferente que mi google-fu no funciona.

Answer 1

Esto suena a correlación parcial, la página de wikipedia sobre correlación parcial da detalles específicos para que puedas ver si coincide con lo que estás preguntando. Esa página también menciona algunas otras medidas que podrían ser lo que buscas si la correlación parcial no lo es.

Answer 2

Creo que estás hablando de "utilidad".

En términos más sencillos, se puede explicar con la ayuda de una descomposición cholesky de la matriz de correlación/covarianza, en la que la variable dependiente está al final, y la variable independiente, cuya "utilidad" se pide, la precede directamente. Digamos que tenemos $x_1,x_2,x_3$ como variables independientes, y $y$ como dependientes en una matriz de correlación común R , entonces escriba su matriz de cargas de factor cholesky L como $$L = \begin{array} {|r|rrrr|} x_1 & 1 & . & . & . \\ x_2 & a & b & . & . \\ x_3 & c & d & e & . \\ \hline y & f & g & h & i \\ \end{array}$$ donde las sumas de los cuadrados a lo largo de las filas son las varianzas de las variables, las entradas a lo largo de las columnas son "cargas factoriales" o coordenadas en un espacio euclidiano ortogonal. Entonces, $f^2 + g^2 + h^2$ es la varianza explicada de la variable dependiente (el múltiplo $r^2$ ) , $i^2$ la varianza no explicada de la variable dependiente, $r_{y,x_3 \cdot x_2,x_1} = e \cdot h$ es la correlación parcial entre $x_3$ y $y$ y la "utilidad" $u^2$ de $x_3$ en cuanto a la composición de $y$ por las variables independientes $x_k$ es $u^2 = h^2$ .

Obsérvese que si queremos ver la "utilidad" de la variable $x_2$ simplemente reordenamos el orden de las variables independientes y obtenemos los diferentes factores de choleskly L' como
$$L' = \begin{array} {|r|rrrr|} x_1 & 1 & . & . & . \\ x_3 & c & d' & . & . \\ x_2 & a & b' & e' & . \\ \hline y & f & g' & h' & i \\ \end{array}$$ donde todavía $f^2+g'^2+h'^2 = f^2+g^2+h^2$ pero $u_2^2 = h'^2 \ne h^2 = u_3^2$ la utilidad de $x_2$ determinado por $h'^2$ es diferente de la de $x_3$ determinado por $h^2$ .

Supongo que te refieres a esta cosa.

[actualización]: ver este enlace ;-) Aquí se hizo la misma pregunta (y se respondió). ...parece que he envejecido un poco mientras tanto...

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algunas fuentes de ese mensaje anterior enlazado:

Bortz, J.: Statistics for Social Scientists, Pg 442 "utilidad". 5ª ed. (1999); Springer-Verlag

(Siguiendo las referencias de Bortz:)

Budescu, D.V.: Análisis de dominancia: A new approach to the problem of importancia relativa de los predictores en la regresión multipolar. Psych.Bull. 114, 542-551 (1993)

Darlington, R.B.: Multiple Regression in psychological research and práctica, Psych.Bull. 69 161-162 (1968)

Answer 3

En los estudios de mercado comerciales su fórmula es a veces la definición de:

1. "Importancia". Importancia tiene muchas otras interpretaciones, por lo que esta no es una traducción especialmente útil.

2. El "valor de la forma". Por ejemplo: http://marketing.gfkamerica.com/website/articles/ShapelyValueRegression.pdf

En cuanto a la "utilidad", en inglés se utiliza generalmente sólo en el contexto de los modelos de preferencia, o bien, cuando los modelos comúnmente utilizados para modelar la preferencia se utilizan para otra cosa (por ejemplo, si se aplica un modelo logit multinomial).